Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
(dos ^(uno / dos))*x*cos(x/ dos)
(2 en el grado (1 dividir por 2)) multiplicar por x multiplicar por coseno de (x dividir por 2)
(dos en el grado (uno dividir por dos)) multiplicar por x multiplicar por coseno de (x dividir por dos)
(2(1/2))*x*cos(x/2)
21/2*x*cosx/2
(2^(1/2))xcos(x/2)
(2(1/2))xcos(x/2)
21/2xcosx/2
2^1/2xcosx/2
(2^(1 dividir por 2))*x*cos(x dividir por 2)
(2^(1/2))*x*cos(x/2)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(x)
cos(x)/x^3
cos(x)*x^3
cos(x)/(x^(1/4)+sin(x))
cos(x)/((x)^(1/4)+sinx)

Resolución de integrales/ cos(x/2)/ (2^(1/2))*x*cos(x/2)

Integral de (2^(1/2))xcos(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                 
   /                  
  |                   
  |    ___      /x\   
  |  \/ 2 *x*cos|-| dx
  |             \2/   
  |                   
 /                    
 pi

$$\int\limits_{\pi}^{2 \pi} \sqrt{2} x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral((sqrt(2)*x)*cos(x/2), (x, pi, 2*pi))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \sqrt{2} x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \sqrt{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 \sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 2 \sqrt{2} \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sqrt{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$2 \sqrt{2} \left(x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$2 \sqrt{2} \left(x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt{2} \left(x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                                          
 |   ___      /x\              ___    /x\         ___    /x\
 | \/ 2 *x*cos|-| dx = C + 4*\/ 2 *cos|-| + 2*x*\/ 2 *sin|-|
 |            \2/                     \2/                \2/
 |                                                          
/

$$\int \sqrt{2} x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + 2 \sqrt{2} x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \sqrt{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      ___          ___
- 4*\/ 2  - 2*pi*\/ 2

$$- 2 \sqrt{2} \pi - 4 \sqrt{2}$$

      ___          ___
- 4*\/ 2  - 2*pi*\/ 2

$$- 2 \sqrt{2} \pi - 4 \sqrt{2}$$

-4*sqrt(2) - 2*pi*sqrt(2)

Respuesta numérica [src]

-14.5426201258091

-14.5426201258091

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (2^(1/2))xcos(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (2^(1/2))*x*cos(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de (2^(1/2))xcos(x/2) dx