Integral de (12x^5-2e^x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 e^{x}\right)\, dx = - 2 \int e^{x}\, dx$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{x}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 12 x^{5}\, dx = 12 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{6}$

   El resultado es: $2 x^{6} - 2 e^{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 x^{6} - 2 e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{6} - 2 e^{x}+ \mathrm{constant}$