Integral de x/(5-4x)^-2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{x}{\frac{1}{\left(5 - 4 x\right)^{2}}} = 16 x^{3} - 40 x^{2} + 25 x$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 16 x^{3}\, dx = 16 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 40 x^{2}\right)\, dx = - 40 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{40 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 25 x\, dx = 25 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{25 x^{2}}{2}$

   El resultado es: $4 x^{4} - \frac{40 x^{3}}{3} + \frac{25 x^{2}}{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(24 x^{2} - 80 x + 75\right)}{6}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(24 x^{2} - 80 x + 75\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(24 x^{2} - 80 x + 75\right)}{6}+ \mathrm{constant}$