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Resolución de integrales/ (x+y)/ (y-3x)/(x+y)^3

Integral de (y-3x)/(x+y)^3 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  y - 3*x    
 |  -------- dy
 |         3   
 |  (x + y)    
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- 3 x + y}{\left(x + y\right)^{3}}\, dy$$ 
Integral((y - 3*x)/(x + y)^3, (y, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 | y - 3*x             1       2*x   
 | -------- dy = C - ----- + --------
 |        3          x + y          2
 | (x + y)                   (x + y) 
 |                                   
/
$$\int \frac{- 3 x + y}{\left(x + y\right)^{3}}\, dy = C + \frac{2 x}{\left(x + y\right)^{2}} - \frac{1}{x + y}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  1      1 - x    
- - - ------------
  x        2      
      1 + x  + 2*x
$$- \frac{1 - x}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{1}{x}$$ 
=
= 
  1      1 - x    
- - - ------------
  x        2      
      1 + x  + 2*x
$$- \frac{1 - x}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{1}{x}$$ 
-1/x - (1 - x)/(1 + x^2 + 2*x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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