Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Límite de la función:
log(3+e^(5*x))
Expresiones idénticas
log(tres +e^(cinco *x))
logaritmo de (3 más e en el grado (5 multiplicar por x))
logaritmo de (tres más e en el grado (cinco multiplicar por x))
log(3+e(5*x))
log3+e5*x
log(3+e^(5x))
log(3+e(5x))
log3+e5x
log3+e^5x
log(3+e^(5*x))dx
Expresiones semejantes
log(3-e^(5*x))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^2+4)/x
log(x^2+2)/(x^2+1)
log(x-1)/(1+x^2)
logsinx
log(1+x)/sin(x^3)

Resolución de integrales/ e^(5*x)/ log(3+e^(5*x))

Integral de log(3+e^(5*x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                 
  /                 
 |                  
 |     /     5*x\   
 |  log\3 + E   / dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{0} \log{\left(e^{5 x} + 3 \right)}\, dx$$

Integral(log(3 + E^(5*x)), (x, 0, 0))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(e^{5 x} + 3 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{5 e^{5 x}}{e^{5 x} + 3}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{5 x e^{5 x}}{e^{5 x} + 3}\, dx = 5 \int \frac{x e^{5 x}}{e^{5 x} + 3}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\int \frac{x e^{5 x}}{e^{5 x} + 3}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $5 \int \frac{x e^{5 x}}{e^{5 x} + 3}\, dx$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(e^{5 x} + 3 \right)} - 5 \int \frac{x e^{5 x}}{e^{5 x} + 3}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(e^{5 x} + 3 \right)} - 5 \int \frac{x e^{5 x}}{e^{5 x} + 3}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(e^{5 x} + 3 \right)} - 5 \int \frac{x e^{5 x}}{e^{5 x} + 3}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                              /                             
  /                          |                              
 |                           |     5*x                      
 |    /     5*x\             |  x*e               /     5*x\
 | log\3 + E   / dx = C - 5* | -------- dx + x*log\3 + E   /
 |                           |      5*x                     
/                            | 3 + e                        
                             |                              
                            /

$$\int \log{\left(e^{5 x} + 3 \right)}\, dx = C + x \log{\left(e^{5 x} + 3 \right)} - 5 \int \frac{x e^{5 x}}{e^{5 x} + 3}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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