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Resolución de integrales/ t^2-1/ 1/(t^2-1)

Integral de 1/(t^2-1) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
   /           
  |            
  |     1      
  |   ------ dt
  |    2       
  |   t  - 1   
  |            
 /             
  ___          
\/ 2
∫2∞1t2−1 dt\int\limits_{\sqrt{2}}^{\infty} \frac{1}{t^{2} - 1}\, dt 
Integral(1/(t^2 - 1), (t, sqrt(2), oo))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-1, context=1/(t**2 - 1), symbol=t), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-1, context=1/(t**2 - 1), symbol=t), t**2 > 1), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-1, context=1/(t**2 - 1), symbol=t), t**2 < 1)], context=1/(t**2 - 1), symbol=t)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {−acoth⁡(t)for t2>1−atanh⁡(t)for t2<1+constant\begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(t \right)} & \text{for}\: t^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(t \right)} & \text{for}\: t^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−acoth⁡(t)for t2>1−atanh⁡(t)for t2<1+constant\begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(t \right)} & \text{for}\: t^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(t \right)} & \text{for}\: t^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                 //                2    \
 |   1             ||-acoth(t)  for t  > 1|
 | ------ dt = C + |<                     |
 |  2              ||                2    |
 | t  - 1          \\-atanh(t)  for t  < 1/
 |                                         
/
∫1t2−1 dt=C+{−acoth⁡(t)for t2>1−atanh⁡(t)for t2<1\int \frac{1}{t^{2} - 1}\, dt = C + \begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(t \right)} & \text{for}\: t^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(t \right)} & \text{for}\: t^{2} < 1 \end{cases}
Simplificar
Gráfica
1.41501.41601.41701.41801.41901.42001.42101.42201.42301.42402-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /      ___\      /       ___\
log\1 + \/ 2 /   log\-1 + \/ 2 /
-------------- - ---------------
      2                 2
log⁡(1+2)2−log⁡(−1+2)2\frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}}{2} 
=
= 
   /      ___\      /       ___\
log\1 + \/ 2 /   log\-1 + \/ 2 /
-------------- - ---------------
      2                 2
log⁡(1+2)2−log⁡(−1+2)2\frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}}{2} 
log(1 + sqrt(2))/2 - log(-1 + sqrt(2))/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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