Sr Examen
Integral de 1/(t^2-1) dt
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ------ dt | 2 | t - 1 | / ___ \/ 2
$$\int\limits_{\sqrt{2}}^{\infty} \frac{1}{t^{2} - 1}\, dt$$
Integral(1/(t^2 - 1), (t, sqrt(2), oo))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-1, context=1/(t**2 - 1), symbol=t), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-1, context=1/(t**2 - 1), symbol=t), t**2 > 1), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-1, context=1/(t**2 - 1), symbol=t), t**2 < 1)], context=1/(t**2 - 1), symbol=t)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | // 2 \ | 1 ||-acoth(t) for t > 1| | ------ dt = C + |< | | 2 || 2 | | t - 1 \\-atanh(t) for t < 1/ | /
$$\int \frac{1}{t^{2} - 1}\, dt = C + \begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(t \right)} & \text{for}\: t^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(t \right)} & \text{for}\: t^{2} < 1 \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\ / ___\
log\1 + \/ 2 / log\-1 + \/ 2 /
-------------- - ---------------
2 2
$$\frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}}{2}$$
=
=
/ ___\ / ___\
log\1 + \/ 2 / log\-1 + \/ 2 /
-------------- - ---------------
2 2
$$\frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}}{2}$$
log(1 + sqrt(2))/2 - log(-1 + sqrt(2))/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.