Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de n
Integral de q
Integral de (ln5x)/x
Expresiones idénticas
4x^ dos - uno 9x+ siete /(dos x- tres)(x+1)^2
4x al cuadrado menos 19x más 7 dividir por (2x menos 3)(x más 1) al cuadrado
4x en el grado dos menos uno 9x más siete dividir por (dos x menos tres)(x más 1) al cuadrado
4x2-19x+7/(2x-3)(x+1)2
4x2-19x+7/2x-3x+12
4x²-19x+7/(2x-3)(x+1)²
4x en el grado 2-19x+7/(2x-3)(x+1) en el grado 2
4x^2-19x+7/2x-3x+1^2
4x^2-19x+7 dividir por (2x-3)(x+1)^2
4x^2-19x+7/(2x-3)(x+1)^2dx
Expresiones semejantes
4x^2-19x+7/(2x-3)(x-1)^2
4x^2-19x-7/(2x-3)(x+1)^2
4x^2-19x+7/(2x+3)(x+1)^2
4x^2+19x+7/(2x-3)(x+1)^2

Resolución de integrales/ x^2-1/ (x+1)/ (2x-3)/ 4x^2-19x+7/(2x-3)(x+1)^2

Integral de 4x^2-19x+7/(2x-3)(x+1)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |  /   2             7           2\   
 |  |4*x  - 19*x + -------*(x + 1) | dx
 |  \              2*x - 3         /   
 |                                     
/                                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x + 1\right)^{2} \frac{7}{2 x - 3} + \left(4 x^{2} - 19 x\right)\right)\, dx$$

Integral(4*x^2 - 19*x + (7/(2*x - 3))*(x + 1)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(x + 1\right)^{2} \frac{7}{2 x - 3} = \frac{7 x}{2} + \frac{49}{4} + \frac{175}{4 \left(2 x - 3\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{7 x}{2}\, dx = \frac{7 \int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{49}{4}\, dx = \frac{49 x}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{175}{4 \left(2 x - 3\right)}\, dx = \frac{175 \int \frac{1}{2 x - 3}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x - 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{175 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{7 x^{2}}{4} + \frac{49 x}{4} + \frac{175 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{8}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(x + 1\right)^{2} \frac{7}{2 x - 3} = \frac{7 x^{2} + 14 x + 7}{2 x - 3}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{7 x^{2} + 14 x + 7}{2 x - 3} = \frac{7 x}{2} + \frac{49}{4} + \frac{175}{4 \left(2 x - 3\right)}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{7 x}{2}\, dx = \frac{7 \int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{49}{4}\, dx = \frac{49 x}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{175}{4 \left(2 x - 3\right)}\, dx = \frac{175 \int \frac{1}{2 x - 3}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x - 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{175 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{7 x^{2}}{4} + \frac{49 x}{4} + \frac{175 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{8}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(x + 1\right)^{2} \frac{7}{2 x - 3} = \frac{7 x^{2}}{2 x - 3} + \frac{14 x}{2 x - 3} + \frac{7}{2 x - 3}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{7 x^{2}}{2 x - 3}\, dx = 7 \int \frac{x^{2}}{2 x - 3}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{2 x - 3} = \frac{x}{2} + \frac{3}{4} + \frac{9}{4 \left(2 x - 3\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{3}{4}\, dx = \frac{3 x}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{4 \left(2 x - 3\right)}\, dx = \frac{9 \int \frac{1}{2 x - 3}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x - 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{4} + \frac{9 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{4} + \frac{21 x}{4} + \frac{63 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{14 x}{2 x - 3}\, dx = 14 \int \frac{x}{2 x - 3}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{2 x - 3} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2 \left(2 x - 3\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{2 \left(2 x - 3\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{2 x - 3}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x - 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{3 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $7 x + \frac{21 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{7}{2 x - 3}\, dx = 7 \int \frac{1}{2 x - 3}\, dx$
      
      que $u = 2 x - 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{7 x^{2}}{4} + \frac{49 x}{4} + \frac{7 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{2} + \frac{147 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{8}$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 19 x\right)\, dx = - 19 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{19 x^{2}}{2}$
  El resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{19 x^{2}}{2}$
El resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{31 x^{2}}{4} + \frac{49 x}{4} + \frac{175 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{31 x^{2}}{4} + \frac{49 x}{4} + \frac{175 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{31 x^{2}}{4} + \frac{49 x}{4} + \frac{175 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                 
 |                                               2      3                           
 | /   2             7           2\          31*x    4*x    49*x   175*log(-3 + 2*x)
 | |4*x  - 19*x + -------*(x + 1) | dx = C - ----- + ---- + ---- + -----------------
 | \              2*x - 3         /            4      3      4             8        
 |                                                                                  
/

$$\int \left(\left(x + 1\right)^{2} \frac{7}{2 x - 3} + \left(4 x^{2} - 19 x\right)\right)\, dx = C + \frac{4 x^{3}}{3} - \frac{31 x^{2}}{4} + \frac{49 x}{4} + \frac{175 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

35   175*log(3)
-- - ----------
6        8

$$\frac{35}{6} - \frac{175 \log{\left(3 \right)}}{8}$$

35   175*log(3)
-- - ----------
6        8

$$\frac{35}{6} - \frac{175 \log{\left(3 \right)}}{8}$$

35/6 - 175*log(3)/8

Respuesta numérica [src]

-18.1988104812816

-18.1988104812816

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 4x^2-19x+7/(2x-3)(x+1)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3