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Resolución de integrales/ 2^x+1/ (2^x+1)/5^x

Integral de (2^x+1)/5^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   x       
 |  2  + 1   
 |  ------ dx
 |     x     
 |    5      
 |           
/            
0
∫012x+15x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2^{x} + 1}{5^{x}}\, dx 
Integral((2^x + 1)/5^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x+15x=2x5−x+5−x\frac{2^{x} + 1}{5^{x}} = 2^{x} 5^{- x} + 5^{- x}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      2x−5xlog⁡(5)+5xlog⁡(2)\frac{2^{x}}{- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 5^{x} \log{\left(2 \right)}}

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−5u) du\int \left(- 5^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5u du=−∫5u du\int 5^{u}\, du = - \int 5^{u}\, du

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫5u du=5ulog⁡(5)\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −5ulog⁡(5)- \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −5−xlog⁡(5)- \frac{5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}

    El resultado es: 2x−5xlog⁡(5)+5xlog⁡(2)−5−xlog⁡(5)\frac{2^{x}}{- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 5^{x} \log{\left(2 \right)}} - \frac{5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    25−x(10xlog⁡(5)+5xlog⁡(52))log⁡(25)log⁡(5)\frac{25^{- x} \left(10^{x} \log{\left(5 \right)} + 5^{x} \log{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} \log{\left(5 \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    25−x(10xlog⁡(5)+5xlog⁡(52))log⁡(25)log⁡(5)+constant\frac{25^{- x} \left(10^{x} \log{\left(5 \right)} + 5^{x} \log{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

25−x(10xlog⁡(5)+5xlog⁡(52))log⁡(25)log⁡(5)+constant\frac{25^{- x} \left(10^{x} \log{\left(5 \right)} + 5^{x} \log{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                               
 |  x                         x              -x  
 | 2  + 1                    2              5    
 | ------ dx = C + --------------------- - ------
 |    x             x           x          log(5)
 |   5             5 *log(2) - 5 *log(5)         
 |                                               
/
∫2x+15x dx=2x−5xlog⁡(5)+5xlog⁡(2)+C−5−xlog⁡(5)\int \frac{2^{x} + 1}{5^{x}}\, dx = \frac{2^{x}}{- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 5^{x} \log{\left(2 \right)}} + C - \frac{5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          log(2)                        log(2)                       2*log(5)                      3*log(5)          
------------------------- - ----------------------------- - ------------------------- + -----------------------------
     2                             2                             2                             2                     
- log (5) + log(2)*log(5)   - 5*log (5) + 5*log(2)*log(5)   - log (5) + log(2)*log(5)   - 5*log (5) + 5*log(2)*log(5)
3log⁡(5)−5log⁡(5)2+5log⁡(2)log⁡(5)+log⁡(2)−log⁡(5)2+log⁡(2)log⁡(5)−log⁡(2)−5log⁡(5)2+5log⁡(2)log⁡(5)−2log⁡(5)−log⁡(5)2+log⁡(2)log⁡(5)\frac{3 \log{\left(5 \right)}}{- 5 \log{\left(5 \right)}^{2} + 5 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{- \log{\left(5 \right)}^{2} + \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{- 5 \log{\left(5 \right)}^{2} + 5 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} - \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{- \log{\left(5 \right)}^{2} + \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} 
=
= 
          log(2)                        log(2)                       2*log(5)                      3*log(5)          
------------------------- - ----------------------------- - ------------------------- + -----------------------------
     2                             2                             2                             2                     
- log (5) + log(2)*log(5)   - 5*log (5) + 5*log(2)*log(5)   - log (5) + log(2)*log(5)   - 5*log (5) + 5*log(2)*log(5)
3log⁡(5)−5log⁡(5)2+5log⁡(2)log⁡(5)+log⁡(2)−log⁡(5)2+log⁡(2)log⁡(5)−log⁡(2)−5log⁡(5)2+5log⁡(2)log⁡(5)−2log⁡(5)−log⁡(5)2+log⁡(2)log⁡(5)\frac{3 \log{\left(5 \right)}}{- 5 \log{\left(5 \right)}^{2} + 5 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{- \log{\left(5 \right)}^{2} + \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{- 5 \log{\left(5 \right)}^{2} + 5 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} - \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{- \log{\left(5 \right)}^{2} + \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} 
log(2)/(-log(5)^2 + log(2)*log(5)) - log(2)/(-5*log(5)^2 + 5*log(2)*log(5)) - 2*log(5)/(-log(5)^2 + log(2)*log(5)) + 3*log(5)/(-5*log(5)^2 + 5*log(2)*log(5))
Respuesta numérica [src] 
1.15188194841006
1.15188194841006

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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