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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Expresiones idénticas
(dos ^x+ uno)/ cinco ^x
(2 en el grado x más 1) dividir por 5 en el grado x
(dos en el grado x más uno) dividir por cinco en el grado x
(2x+1)/5x
2x+1/5x
2^x+1/5^x
(2^x+1) dividir por 5^x
(2^x+1)/5^xdx
Expresiones semejantes
(2^x-1)/5^x

Resolución de integrales/ 2^x+1/ (2^x+1)/5^x

Integral de (2^x+1)/5^x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |   x       
 |  2  + 1   
 |  ------ dx
 |     x     
 |    5      
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2^{x} + 1}{5^{x}}\, dx$$

Integral((2^x + 1)/5^x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{2^{x} + 1}{5^{x}} = 2^{x} 5^{- x} + 5^{- x}$
Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{2^{x}}{- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 5^{x} \log{\left(2 \right)}}$
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- 5^{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5^{u}\, du = - \int 5^{u}\, du$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}$
El resultado es: $\frac{2^{x}}{- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 5^{x} \log{\left(2 \right)}} - \frac{5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{25^{- x} \left(10^{x} \log{\left(5 \right)} + 5^{x} \log{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} \log{\left(5 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{25^{- x} \left(10^{x} \log{\left(5 \right)} + 5^{x} \log{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{25^{- x} \left(10^{x} \log{\left(5 \right)} + 5^{x} \log{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |  x                         x              -x  
 | 2  + 1                    2              5    
 | ------ dx = C + --------------------- - ------
 |    x             x           x          log(5)
 |   5             5 *log(2) - 5 *log(5)         
 |                                               
/

$$\int \frac{2^{x} + 1}{5^{x}}\, dx = \frac{2^{x}}{- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 5^{x} \log{\left(2 \right)}} + C - \frac{5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          log(2)                        log(2)                       2*log(5)                      3*log(5)          
------------------------- - ----------------------------- - ------------------------- + -----------------------------
     2                             2                             2                             2                     
- log (5) + log(2)*log(5)   - 5*log (5) + 5*log(2)*log(5)   - log (5) + log(2)*log(5)   - 5*log (5) + 5*log(2)*log(5)

$$\frac{3 \log{\left(5 \right)}}{- 5 \log{\left(5 \right)}^{2} + 5 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{- \log{\left(5 \right)}^{2} + \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{- 5 \log{\left(5 \right)}^{2} + 5 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} - \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{- \log{\left(5 \right)}^{2} + \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}}$$

          log(2)                        log(2)                       2*log(5)                      3*log(5)          
------------------------- - ----------------------------- - ------------------------- + -----------------------------
     2                             2                             2                             2                     
- log (5) + log(2)*log(5)   - 5*log (5) + 5*log(2)*log(5)   - log (5) + log(2)*log(5)   - 5*log (5) + 5*log(2)*log(5)

log(2)/(-log(5)^2 + log(2)*log(5)) - log(2)/(-5*log(5)^2 + 5*log(2)*log(5)) - 2*log(5)/(-log(5)^2 + log(2)*log(5)) + 3*log(5)/(-5*log(5)^2 + 5*log(2)*log(5))

Respuesta numérica [src]

1.15188194841006

1.15188194841006

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2^x+1)/5^x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución