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Resolución de integrales/ dx/sqrt/ sqrt(1-4x^2)/ dx/sqrt(1-4x^2)

Integral de dx/sqrt(1-4x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                 
 --                 
 8                  
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 4*x     
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{8}} \frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(1 - 4*x^2)), (x, 0, pi/8))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta)/2, rewritten=1/2, substep=ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), restriction=(x > -1/2) & (x < 1/2), context=1/(sqrt(1 - 4*x**2)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                               
 |                                                                
 |       1                //asin(2*x)                            \
 | ------------- dx = C + |<---------  for And(x > -1/2, x < 1/2)|
 |    __________          \\    2                                /
 |   /        2                                                   
 | \/  1 - 4*x                                                    
 |                                                                
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \frac{1}{2} \wedge x < \frac{1}{2} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    /pi\
asin|--|
    \4 /
--------
   2
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{2}$$ 
=
= 
    /pi\
asin|--|
    \4 /
--------
   2
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{2}$$ 
asin(pi/4)/2
Respuesta numérica [src] 
0.451669555383256
0.451669555383256

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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