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Resolución de integrales/ cos(x)/ sen(x)/ sen(x)/(1+cos(x))

Integral de sen(x)/(1+cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |    sin(x)     
 |  ---------- dx
 |  1 + cos(x)   
 |               
/                
0
∫01sin⁡(x)cos⁡(x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx 
Integral(sin(x)/(1 + cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡(x)+1u = \cos{\left(x \right)} + 1.

    Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

    ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −log⁡(cos⁡(x)+1)- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(cos⁡(x)+1)+constant- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(cos⁡(x)+1)+constant- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |   sin(x)                           
 | ---------- dx = C - log(1 + cos(x))
 | 1 + cos(x)                         
 |                                    
/
∫sin⁡(x)cos⁡(x)+1 dx=C−log⁡(cos⁡(x)+1)\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-log(1 + cos(1)) + log(2)
−log⁡(cos⁡(1)+1)+log⁡(2)- \log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 1 \right)} + \log{\left(2 \right)} 
=
= 
-log(1 + cos(1)) + log(2)
−log⁡(cos⁡(1)+1)+log⁡(2)- \log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 1 \right)} + \log{\left(2 \right)} 
-log(1 + cos(1)) + log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.261168480887445
0.261168480887445

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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