Integral de -xcosx dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi             
 --             
 2              
  /             
 |              
 |  -x*cos(x) dx
 |              
/               
pi              
--              
4

$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} - x \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((-x)*cos(x), (x, pi/4, pi/2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 | -x*cos(x) dx = C - cos(x) - x*sin(x)
 |                                     
/

$$\int - x \cos{\left(x \right)}\, dx = C - x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  ___             ___
\/ 2    pi   pi*\/ 2 
----- - -- + --------
  2     2       8

$$- \frac{\pi}{2} + \frac{\sqrt{2} \pi}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$

  ___             ___
\/ 2    pi   pi*\/ 2 
----- - -- + --------
  2     2       8

$$- \frac{\pi}{2} + \frac{\sqrt{2} \pi}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$

sqrt(2)/2 - pi/2 + pi*sqrt(2)/8

Respuesta numérica [src]

-0.308329178338553

-0.308329178338553

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de -xcosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución