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Resolución de integrales/ (x+1)/ sqrt(1+1/(2*sqrt(x+1)))

Integral de sqrt(1+1/(2*sqrt(x+1))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |       _________________   
 |      /          1         
 |     /  1 + -----------  dx
 |    /           _______    
 |  \/        2*\/ x + 1     
 |                           
/                            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 + 1/(2*sqrt(x + 1))), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                               
 |                                                                                                                                
 |      _________________               /  ___ 4 _______\       ___        5/4          ___ 4 _______             ___        3/4  
 |     /          1                asinh\\/ 2 *\/ 1 + x /     \/ 2 *(1 + x)           \/ 2 *\/ 1 + x          3*\/ 2 *(1 + x)     
 |    /  1 + -----------  dx = C - ---------------------- + -------------------- + ---------------------- + ----------------------
 |   /           _______                     8                 _________________        _________________        _________________
 | \/        2*\/ x + 1                                       /         _______        /         _______        /         _______ 
 |                                                          \/  1 + 2*\/ 1 + x     8*\/  1 + 2*\/ 1 + x     4*\/  1 + 2*\/ 1 + x  
/
$$\int \sqrt{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \left(x + 1\right)^{\frac{5}{4}}}{\sqrt{2 \sqrt{x + 1} + 1}} + \frac{3 \sqrt{2} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{4 \sqrt{2 \sqrt{x + 1} + 1}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{x + 1}}{8 \sqrt{2 \sqrt{x + 1} + 1}} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} \sqrt[4]{x + 1} \right)}}{8}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___        / 3/4\        /  ___\          4 ___                  3/4      
  5*\/ 6    asinh\2   /   asinh\\/ 2 /        3*\/ 2               17*2         
- ------- - ----------- + ------------ + ------------------ + ------------------
     8           8             8              _____________        _____________
                                             /         ___        /         ___ 
                                         2*\/  1 + 2*\/ 2     8*\/  1 + 2*\/ 2
$$- \frac{5 \sqrt{6}}{8} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(2^{\frac{3}{4}} \right)}}{8} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{1 + 2 \sqrt{2}}} + \frac{17 \cdot 2^{\frac{3}{4}}}{8 \sqrt{1 + 2 \sqrt{2}}}$$ 
=
= 
      ___        / 3/4\        /  ___\          4 ___                  3/4      
  5*\/ 6    asinh\2   /   asinh\\/ 2 /        3*\/ 2               17*2         
- ------- - ----------- + ------------ + ------------------ + ------------------
     8           8             8              _____________        _____________
                                             /         ___        /         ___ 
                                         2*\/  1 + 2*\/ 2     8*\/  1 + 2*\/ 2
$$- \frac{5 \sqrt{6}}{8} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(2^{\frac{3}{4}} \right)}}{8} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{1 + 2 \sqrt{2}}} + \frac{17 \cdot 2^{\frac{3}{4}}}{8 \sqrt{1 + 2 \sqrt{2}}}$$ 
-5*sqrt(6)/8 - asinh(2^(3/4))/8 + asinh(sqrt(2))/8 + 3*2^(1/4)/(2*sqrt(1 + 2*sqrt(2))) + 17*2^(3/4)/(8*sqrt(1 + 2*sqrt(2)))
Respuesta numérica [src] 
1.18908033655417
1.18908033655417

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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