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Resolución de integrales/ k*x+b/ sqrt(k*x+b)/l

Integral de sqrt(k*x+b)/l dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  l               
  /               
 |                
 |    _________   
 |  \/ k*x + b    
 |  ----------- dx
 |       l        
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{l} \frac{\sqrt{b + k x}}{l}\, dx$$ 
Integral(sqrt(k*x + b)/l, (x, 0, l))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                        /       ___               
                        |   x*\/ b       for k = 0
                        |                         
  /                     <           3/2           
 |                      |2*(k*x + b)              
 |   _________          |--------------  otherwise
 | \/ k*x + b           \     3*k                 
 | ----------- dx = C + --------------------------
 |      l                           l             
 |                                                
/
$$\int \frac{\sqrt{b + k x}}{l}\, dx = C + \frac{\begin{cases} \sqrt{b} x & \text{for}\: k = 0 \\\frac{2 \left(b + k x\right)^{\frac{3}{2}}}{3 k} & \text{otherwise} \end{cases}}{l}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
     3/2              3/2
  2*b      2*(b + k*l)   
- ------ + --------------
  3*k*l        3*k*l
$$- \frac{2 b^{\frac{3}{2}}}{3 k l} + \frac{2 \left(b + k l\right)^{\frac{3}{2}}}{3 k l}$$ 
=
= 
     3/2              3/2
  2*b      2*(b + k*l)   
- ------ + --------------
  3*k*l        3*k*l
$$- \frac{2 b^{\frac{3}{2}}}{3 k l} + \frac{2 \left(b + k l\right)^{\frac{3}{2}}}{3 k l}$$ 
-2*b^(3/2)/(3*k*l) + 2*(b + k*l)^(3/2)/(3*k*l)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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