Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x²ln4x
Integral de x2dx
Expresiones idénticas
(e^(x/ tres)+ dos)^ tres *e^(-x/ cuatro)
(e en el grado (x dividir por 3) más 2) al cubo multiplicar por e en el grado ( menos x dividir por 4)
(e en el grado (x dividir por tres) más dos) en el grado tres multiplicar por e en el grado ( menos x dividir por cuatro)
(e(x/3)+2)3*e(-x/4)
ex/3+23*e-x/4
(e^(x/3)+2)³*e^(-x/4)
(e en el grado (x/3)+2) en el grado 3*e en el grado (-x/4)
(e^(x/3)+2)^3e^(-x/4)
(e(x/3)+2)3e(-x/4)
ex/3+23e-x/4
e^x/3+2^3e^-x/4
(e^(x dividir por 3)+2)^3*e^(-x dividir por 4)
(e^(x/3)+2)^3*e^(-x/4)dx
Expresiones semejantes
(e^(x/3)-2)^3*e^(-x/4)
(e^(x/3)+2)^3*e^(x/4)

Resolución de integrales/ e^(-x/4)/ (x/3)/ (e^(x/3)+2)^3*e^(-x/4)

Integral de (e^(x/3)+2)^3*e^(-x/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |          3        
 |  / x    \   -x    
 |  | -    |   ---   
 |  | 3    |    4    
 |  \E  + 2/ *E    dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{\left(-1\right) x}{4}} \left(e^{\frac{x}{3}} + 2\right)^{3}\, dx$$

Integral((E^(x/3) + 2)^3*E^((-x)/4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\frac{\left(-1\right) x}{4}} \left(e^{\frac{x}{3}} + 2\right)^{3} = \left(6 e^{\frac{2 x}{3}} + 12 e^{\frac{x}{3}} + e^{x} + 8\right) e^{- \frac{x}{4}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(6 e^{\frac{2 x}{3}} + 12 e^{\frac{x}{3}} + e^{x} + 8\right) e^{- \frac{x}{4}} = 6 e^{\frac{5 x}{12}} + 12 e^{\frac{x}{12}} + e^{\frac{3 x}{4}} + 8 e^{- \frac{x}{4}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 e^{\frac{5 x}{12}}\, dx = 6 \int e^{\frac{5 x}{12}}\, dx$
    1. que $u = \frac{5 x}{12}$ .
      
      Luego que $du = \frac{5 dx}{12}$ y ponemos $\frac{12 du}{5}$ :
      
      $\int \frac{12 e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{12 e^{\frac{5 x}{12}}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{72 e^{\frac{5 x}{12}}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 12 e^{\frac{x}{12}}\, dx = 12 \int e^{\frac{x}{12}}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{12}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{12}$ y ponemos $12 du$ :
      
      $\int 12 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $12 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $12 e^{\frac{x}{12}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $144 e^{\frac{x}{12}}$
  1. que $u = \frac{3 x}{4}$ .
    
    Luego que $du = \frac{3 dx}{4}$ y ponemos $\frac{4 du}{3}$ :
    
    $\int \frac{4 e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{4 e^{\frac{3 x}{4}}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 e^{- \frac{x}{4}}\, dx = 8 \int e^{- \frac{x}{4}}\, dx$
    1. que $u = - \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{4}$ y ponemos $- 4 du$ :
      
      $\int \left(- 4 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 4 e^{- \frac{x}{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 32 e^{- \frac{x}{4}}$
  El resultado es: $\frac{72 e^{\frac{5 x}{12}}}{5} + 144 e^{\frac{x}{12}} + \frac{4 e^{\frac{3 x}{4}}}{3} - 32 e^{- \frac{x}{4}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\frac{\left(-1\right) x}{4}} \left(e^{\frac{x}{3}} + 2\right)^{3} = 6 e^{\frac{5 x}{12}} + 12 e^{\frac{x}{12}} + e^{\frac{3 x}{4}} + 8 e^{- \frac{x}{4}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 e^{\frac{5 x}{12}}\, dx = 6 \int e^{\frac{5 x}{12}}\, dx$
    1. que $u = \frac{5 x}{12}$ .
      
      Luego que $du = \frac{5 dx}{12}$ y ponemos $\frac{12 du}{5}$ :
      
      $\int \frac{12 e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{12 e^{\frac{5 x}{12}}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{72 e^{\frac{5 x}{12}}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 12 e^{\frac{x}{12}}\, dx = 12 \int e^{\frac{x}{12}}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{12}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{12}$ y ponemos $12 du$ :
      
      $\int 12 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $12 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $12 e^{\frac{x}{12}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $144 e^{\frac{x}{12}}$
  1. que $u = \frac{3 x}{4}$ .
    
    Luego que $du = \frac{3 dx}{4}$ y ponemos $\frac{4 du}{3}$ :
    
    $\int \frac{4 e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{4 e^{\frac{3 x}{4}}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 e^{- \frac{x}{4}}\, dx = 8 \int e^{- \frac{x}{4}}\, dx$
    1. que $u = - \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{4}$ y ponemos $- 4 du$ :
      
      $\int \left(- 4 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 4 e^{- \frac{x}{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 32 e^{- \frac{x}{4}}$
  El resultado es: $\frac{72 e^{\frac{5 x}{12}}}{5} + 144 e^{\frac{x}{12}} + \frac{4 e^{\frac{3 x}{4}}}{3} - 32 e^{- \frac{x}{4}}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 \left(54 e^{\frac{2 x}{3}} + 540 e^{\frac{x}{3}} + 5 e^{x} - 120\right) e^{- \frac{x}{4}}}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 \left(54 e^{\frac{2 x}{3}} + 540 e^{\frac{x}{3}} + 5 e^{x} - 120\right) e^{- \frac{x}{4}}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(54 e^{\frac{2 x}{3}} + 540 e^{\frac{x}{3}} + 5 e^{x} - 120\right) e^{- \frac{x}{4}}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |         3                                      3*x       5*x
 | / x    \   -x               -x         x       ---       ---
 | | -    |   ---              ---        --       4         12
 | | 3    |    4                4         12   4*e      72*e   
 | \E  + 2/ *E    dx = C - 32*e    + 144*e   + ------ + -------
 |                                               3         5   
/

$$\int e^{\frac{\left(-1\right) x}{4}} \left(e^{\frac{x}{3}} + 2\right)^{3}\, dx = C + \frac{72 e^{\frac{5 x}{12}}}{5} + 144 e^{\frac{x}{12}} + \frac{4 e^{\frac{3 x}{4}}}{3} - 32 e^{- \frac{x}{4}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                   3/4       5/12
  1916       -1/4        1/12   4*e      72*e    
- ---- - 32*e     + 144*e     + ------ + --------
   15                             3         5

$$- \frac{1916}{15} - \frac{32}{e^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 e^{\frac{3}{4}}}{3} + \frac{72 e^{\frac{5}{12}}}{5} + 144 e^{\frac{1}{12}}$$

                                   3/4       5/12
  1916       -1/4        1/12   4*e      72*e    
- ---- - 32*e     + 144*e     + ------ + --------
   15                             3         5

$$- \frac{1916}{15} - \frac{32}{e^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 e^{\frac{3}{4}}}{3} + \frac{72 e^{\frac{5}{12}}}{5} + 144 e^{\frac{1}{12}}$$

-1916/15 - 32*exp(-1/4) + 144*exp(1/12) + 4*exp(3/4)/3 + 72*exp(5/12)/5

Respuesta numérica [src]

28.5252052962458

28.5252052962458

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^(x/3)+2)^3*e^(-x/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2