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Resolución de integrales/ e^(-x/4)

Integral de e^(-x/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 12        
  /        
 |         
 |   -x    
 |   ---   
 |    4    
 |  E    dx
 |         
/          
0
∫012e(−1)x4 dx\int\limits_{0}^{12} e^{\frac{\left(-1\right) x}{4}}\, dx 
Integral(E^((-x)/4), (x, 0, 12))
Solución detallada

  1. que u=(−1)x4u = \frac{\left(-1\right) x}{4}.

    Luego que du=−dx4du = - \frac{dx}{4} y ponemos −4du- 4 du:

    ∫(−4eu) du\int \left(- 4 e^{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: −4eu- 4 e^{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −4e(−1)x4- 4 e^{\frac{\left(-1\right) x}{4}}

  2. Ahora simplificar:

    −4e−x4- 4 e^{- \frac{x}{4}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −4e−x4+constant- 4 e^{- \frac{x}{4}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4e−x4+constant- 4 e^{- \frac{x}{4}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                    
 |                     
 |  -x              -x 
 |  ---             ---
 |   4               4 
 | E    dx = C - 4*e   
 |                     
/
∫e(−1)x4 dx=C−4e(−1)x4\int e^{\frac{\left(-1\right) x}{4}}\, dx = C - 4 e^{\frac{\left(-1\right) x}{4}}
Simplificar
Gráfica
01234567891210115-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       -3
4 - 4*e
4−4e34 - \frac{4}{e^{3}} 
=
= 
       -3
4 - 4*e
4−4e34 - \frac{4}{e^{3}} 
4 - 4*exp(-3)
Respuesta numérica [src] 
3.80085172652854
3.80085172652854

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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