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Resolución de integrales/ x^2*y/ x^2*y^3

Integral de x^2*y^3 dy

Ha introducido [src]

   ___        
 \/ x         
   /          
  |           
  |    2  3   
  |   x *y  dy
  |           
 /            
  2           
 x

$$\int\limits_{x^{2}}^{\sqrt{x}} x^{2} y^{3}\, dy$$

Integral(x^2*y^3, (y, x^2, sqrt(x)))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int x^{2} y^{3}\, dy = x^{2} \int y^{3}\, dy$
1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int y^{3}\, dy = \frac{y^{4}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} y^{4}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} y^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} y^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                    
 |                 2  4
 |  2  3          x *y 
 | x *y  dy = C + -----
 |                  4  
/

$$\int x^{2} y^{3}\, dy = C + \frac{x^{2} y^{4}}{4}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   10    4
  x     x 
- --- + --
   4    4

$$- \frac{x^{10}}{4} + \frac{x^{4}}{4}$$

   10    4
  x     x 
- --- + --
   4    4

$$- \frac{x^{10}}{4} + \frac{x^{4}}{4}$$

-x^10/4 + x^4/4

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.