Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-log(x))/x^2
Integral de 2✓x
Integral de √(2+x^2)
Integral de 1/(7x^2-8)
Expresiones idénticas
(cos^3x)/(sin^6x)
( coseno de al cubo x) dividir por ( seno de en el grado 6x)
(cos3x)/(sin6x)
cos3x/sin6x
(cos³x)/(sin⁶x)
(cos en el grado 3x)/(sin en el grado 6x)
cos^3x/sin^6x
(cos^3x) dividir por (sin^6x)
(cos^3x)/(sin^6x)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(sin(x)+1)
cos(x)/(sin(x)^3-cos(x)^3)
cos(x+pi/3)
cos(x+pi/8)^2
cos(x)/(ln(1+x))
Seno sin
sin(x)*sin(x^2)
sin(x)e^x
sin(x)e^(cos(x))
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))

Resolución de integrales/ sin^6/ cos^3/ (cos^3x)/(sin^6x)

Integral de (cos^3x)/(sin^6x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  cos (x)   
 |  ------- dx
 |     6      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(cos(x)^3/sin(x)^6, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{2} - 1}{u^{6}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{6}}\, du = - \int \frac{u^{2} - 1}{u^{6}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 1}{u^{6}} = \frac{1}{u^{4}} - \frac{1}{u^{6}}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{6}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{6}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{5 u^{5}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{3 u^{3}} + \frac{1}{5 u^{5}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 u^{3}} - \frac{1}{5 u^{5}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{6}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 1}{u^{6}} = \frac{1}{u^{4}} - \frac{1}{u^{6}}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{6}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{6}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{5 u^{5}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{3 u^{3}} + \frac{1}{5 u^{5}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{6}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $\frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3}{15 \sin^{5}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3}{15 \sin^{5}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3}{15 \sin^{5}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |    3                                  
 | cos (x)              1           1    
 | ------- dx = C - --------- + ---------
 |    6                  5           3   
 | sin (x)          5*sin (x)   3*sin (x)
 |                                       
/

$$\int \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

7.0110751903966e+94

7.0110751903966e+94

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (cos^3x)/(sin^6x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3