Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*x
Integral de x*2
Integral de x^3*e^x*dx
Integral de (tanx)^2
Expresiones idénticas
((cosx)- uno)senx
(( coseno de x) menos 1)senx
(( coseno de x) menos uno)senx
cosx-1senx
((cosx)-1)senxdx
Expresiones semejantes
((cosx)+1)senx
Expresiones con funciones
cosx
cosx/(1+x^2)
cosx*sin3x
cosx^2+sinx^2
cosxsin3x
cosx/sqrt((sinx-4)^3)
senx
senxcosxdx
senx+xdx
senx+pi

Resolución de integrales/ (cosx)/ ((cosx)-1)senx

Integral de ((cosx)-1)senx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  (cos(x) - 1)*sin(x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((cos(x) - 1)*sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(1 - u\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u\right)\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    El resultado es: $- \frac{u^{2}}{2} + u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                2            
 |                              cos (x)         
 | (cos(x) - 1)*sin(x) dx = C - ------- + cos(x)
 |                                 2            
/

$$\int \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        2            
     sin (1)         
-1 + ------- + cos(1)
        2

$$-1 + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \cos{\left(1 \right)}$$

        2            
     sin (1)         
-1 + ------- + cos(1)
        2

$$-1 + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \cos{\left(1 \right)}$$

-1 + sin(1)^2/2 + cos(1)

Respuesta numérica [src]

-0.105660984995075

-0.105660984995075

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((cosx)-1)senx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3