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Resolución de integrales/ (x-1)/ (x-1)^4

Integral de (x-1)^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |         4   
 |  (x - 1)  dx
 |             
/              
0
∫01(x−1)4 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x - 1\right)^{4}\, dx 
Integral((x - 1)^4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x−1u = x - 1.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫u4 du\int u^{4}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (x−1)55\frac{\left(x - 1\right)^{5}}{5}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x−1)4=x4−4x3+6x2−4x+1\left(x - 1\right)^{4} = x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x3) dx=−4∫x3 dx\int \left(- 4 x^{3}\right)\, dx = - 4 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −x4- x^{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x2 dx=6∫x2 dx\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x32 x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x) dx=−4∫x dx\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x2- 2 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: x55−x4+2x3−2x2+x\frac{x^{5}}{5} - x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} + x

  2. Ahora simplificar:

    (x−1)55\frac{\left(x - 1\right)^{5}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x−1)55+constant\frac{\left(x - 1\right)^{5}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x−1)55+constant\frac{\left(x - 1\right)^{5}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                          5
 |        4          (x - 1) 
 | (x - 1)  dx = C + --------
 |                      5    
/
∫(x−1)4 dx=C+(x−1)55\int \left(x - 1\right)^{4}\, dx = C + \frac{\left(x - 1\right)^{5}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/5
15\frac{1}{5} 
=
= 
1/5
15\frac{1}{5} 
1/5
Respuesta numérica [src] 
0.2
0.2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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