Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(x^ dos + dos)×e^(x/ dos)
(x al cuadrado más 2)×e en el grado (x dividir por 2)
(x en el grado dos más dos)×e en el grado (x dividir por dos)
(x2+2)×e(x/2)
x2+2×ex/2
(x²+2)×e^(x/2)
(x en el grado 2+2)×e en el grado (x/2)
x^2+2×e^x/2
(x^2+2)×e^(x dividir por 2)
(x^2+2)×e^(x/2)dx
Expresiones semejantes
(x^2-2)×e^(x/2)

Resolución de integrales/ x^2+2/ e^(x/2)/ (x^2+2)×e^(x/2)

Integral de (x^2+2)×e^(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |            x   
 |            -   
 |  / 2    \  2   
 |  \x  + 2/*E  dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{x}{2}} \left(x^{2} + 2\right)\, dx$$

Integral((x^2 + 2)*E^(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\frac{x}{2}} \left(x^{2} + 2\right) = x^{2} e^{\frac{x}{2}} + 2 e^{\frac{x}{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 8 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $16 e^{\frac{x}{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{\frac{x}{2}}$
  El resultado es: $2 x^{2} e^{\frac{x}{2}} - 8 x e^{\frac{x}{2}} + 20 e^{\frac{x}{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\frac{x}{2}} \left(x^{2} + 2\right) = x^{2} e^{\frac{x}{2}} + 2 e^{\frac{x}{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 8 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $16 e^{\frac{x}{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{\frac{x}{2}}$
  El resultado es: $2 x^{2} e^{\frac{x}{2}} - 8 x e^{\frac{x}{2}} + 20 e^{\frac{x}{2}}$
Ahora simplificar:

$2 \left(x^{2} - 4 x + 10\right) e^{\frac{x}{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \left(x^{2} - 4 x + 10\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \left(x^{2} - 4 x + 10\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |           x              x        x         x
 |           -              -        -         -
 | / 2    \  2              2        2      2  2
 | \x  + 2/*E  dx = C + 20*e  - 8*x*e  + 2*x *e 
 |                                              
/

$$\int e^{\frac{x}{2}} \left(x^{2} + 2\right)\, dx = C + 2 x^{2} e^{\frac{x}{2}} - 8 x e^{\frac{x}{2}} + 20 e^{\frac{x}{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          1/2
-20 + 14*e

$$-20 + 14 e^{\frac{1}{2}}$$

          1/2
-20 + 14*e

$$-20 + 14 e^{\frac{1}{2}}$$

-20 + 14*exp(1/2)

Respuesta numérica [src]

3.08209778980179

3.08209778980179

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+2)×e^(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2