Integral de dx/sqrt(3-4x)^5 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(\sqrt{3 - 4 x}\right)^{5}} = \frac{1}{16 x^{2} \sqrt{3 - 4 x} - 24 x \sqrt{3 - 4 x} + 9 \sqrt{3 - 4 x}}$

   2. que $u = \sqrt{3 - 4 x}$.

      Luego que $du = - \frac{2 dx}{\sqrt{3 - 4 x}}$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- \frac{1}{12 u^{2} + 32 \left(\frac{3}{4} - \frac{u^{2}}{4}\right)^{2} - 18}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{12 u^{2} + 32 \left(\frac{3}{4} - \frac{u^{2}}{4}\right)^{2} - 18}\, du = - \int \frac{1}{12 u^{2} + 32 \left(\frac{3}{4} - \frac{u^{2}}{4}\right)^{2} - 18}\, du$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{1}{12 u^{2} + 32 \left(\frac{3}{4} - \frac{u^{2}}{4}\right)^{2} - 18} = \frac{1}{2 u^{4}}$

         2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{2 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{2}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 u^{3}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{6 u^{3}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{1}{6 \left(3 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(\sqrt{3 - 4 x}\right)^{5}} = \frac{1}{16 x^{2} \sqrt{3 - 4 x} - 24 x \sqrt{3 - 4 x} + 9 \sqrt{3 - 4 x}}$

   2. que $u = \sqrt{3 - 4 x}$.

      Luego que $du = - \frac{2 dx}{\sqrt{3 - 4 x}}$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- \frac{1}{12 u^{2} + 32 \left(\frac{3}{4} - \frac{u^{2}}{4}\right)^{2} - 18}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{12 u^{2} + 32 \left(\frac{3}{4} - \frac{u^{2}}{4}\right)^{2} - 18}\, du = - \int \frac{1}{12 u^{2} + 32 \left(\frac{3}{4} - \frac{u^{2}}{4}\right)^{2} - 18}\, du$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{1}{12 u^{2} + 32 \left(\frac{3}{4} - \frac{u^{2}}{4}\right)^{2} - 18} = \frac{1}{2 u^{4}}$

         2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{2 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{2}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 u^{3}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{6 u^{3}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{1}{6 \left(3 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{1}{6 \left(3 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{1}{6 \left(3 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}+ \mathrm{constant}$