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Resolución de integrales/ (3-4x)/ dx/sqrt/ dx/sqrt(3-4x)^5

Integral de dx/sqrt(3-4x)^5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |             5   
 |    _________    
 |  \/ 3 - 4*x     
 |                 
/                  
3/4
∫3411(3−4x)5 dx\int\limits_{\frac{3}{4}}^{1} \frac{1}{\left(\sqrt{3 - 4 x}\right)^{5}}\, dx 
Integral(1/((sqrt(3 - 4*x))^5), (x, 3/4, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(3−4x)5=116x23−4x−24x3−4x+93−4x\frac{1}{\left(\sqrt{3 - 4 x}\right)^{5}} = \frac{1}{16 x^{2} \sqrt{3 - 4 x} - 24 x \sqrt{3 - 4 x} + 9 \sqrt{3 - 4 x}}

    2. que u=3−4xu = \sqrt{3 - 4 x}.

      Luego que du=−2dx3−4xdu = - \frac{2 dx}{\sqrt{3 - 4 x}} y ponemos −du- du:

      ∫(−112u2+32(34−u24)2−18) du\int \left(- \frac{1}{12 u^{2} + 32 \left(\frac{3}{4} - \frac{u^{2}}{4}\right)^{2} - 18}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫112u2+32(34−u24)2−18 du=−∫112u2+32(34−u24)2−18 du\int \frac{1}{12 u^{2} + 32 \left(\frac{3}{4} - \frac{u^{2}}{4}\right)^{2} - 18}\, du = - \int \frac{1}{12 u^{2} + 32 \left(\frac{3}{4} - \frac{u^{2}}{4}\right)^{2} - 18}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          112u2+32(34−u24)2−18=12u4\frac{1}{12 u^{2} + 32 \left(\frac{3}{4} - \frac{u^{2}}{4}\right)^{2} - 18} = \frac{1}{2 u^{4}}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫12u4 du=∫1u4 du2\int \frac{1}{2 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{2}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

          Por lo tanto, el resultado es: −16u3- \frac{1}{6 u^{3}}

        Por lo tanto, el resultado es: 16u3\frac{1}{6 u^{3}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      16(3−4x)32\frac{1}{6 \left(3 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(3−4x)5=116x23−4x−24x3−4x+93−4x\frac{1}{\left(\sqrt{3 - 4 x}\right)^{5}} = \frac{1}{16 x^{2} \sqrt{3 - 4 x} - 24 x \sqrt{3 - 4 x} + 9 \sqrt{3 - 4 x}}

    2. que u=3−4xu = \sqrt{3 - 4 x}.

      Luego que du=−2dx3−4xdu = - \frac{2 dx}{\sqrt{3 - 4 x}} y ponemos −du- du:

      ∫(−112u2+32(34−u24)2−18) du\int \left(- \frac{1}{12 u^{2} + 32 \left(\frac{3}{4} - \frac{u^{2}}{4}\right)^{2} - 18}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫112u2+32(34−u24)2−18 du=−∫112u2+32(34−u24)2−18 du\int \frac{1}{12 u^{2} + 32 \left(\frac{3}{4} - \frac{u^{2}}{4}\right)^{2} - 18}\, du = - \int \frac{1}{12 u^{2} + 32 \left(\frac{3}{4} - \frac{u^{2}}{4}\right)^{2} - 18}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          112u2+32(34−u24)2−18=12u4\frac{1}{12 u^{2} + 32 \left(\frac{3}{4} - \frac{u^{2}}{4}\right)^{2} - 18} = \frac{1}{2 u^{4}}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫12u4 du=∫1u4 du2\int \frac{1}{2 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{2}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

          Por lo tanto, el resultado es: −16u3- \frac{1}{6 u^{3}}

        Por lo tanto, el resultado es: 16u3\frac{1}{6 u^{3}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      16(3−4x)32\frac{1}{6 \left(3 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    16(3−4x)32+constant\frac{1}{6 \left(3 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

16(3−4x)32+constant\frac{1}{6 \left(3 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 |      1                      1       
 | ------------ dx = C + --------------
 |            5                     3/2
 |   _________           6*(3 - 4*x)   
 | \/ 3 - 4*x                          
 |                                     
/
∫1(3−4x)5 dx=C+16(3−4x)32\int \frac{1}{\left(\sqrt{3 - 4 x}\right)^{5}}\, dx = C + \frac{1}{6 \left(3 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo*I
−∞i- \infty i 
=
= 
-oo*I
−∞i- \infty i 
-oo*i
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 8.39495258592022e+27j)
(0.0 - 8.39495258592022e+27j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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