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Resolución de integrales/ -2x^2/ 4x-2x/ 4x-2x^2

Integral de 4x-2x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                
  /                
 |                 
 |  /         2\   
 |  \4*x - 2*x / dx
 |                 
/                  
0
∫02(−2x2+4x) dx\int\limits_{0}^{2} \left(- 2 x^{2} + 4 x\right)\, dx 
Integral(4*x - 2*x^2, (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x2) dx=−2∫x2 dx\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x33- \frac{2 x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

    El resultado es: −2x33+2x2- \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2}

  2. Ahora simplificar:

    2x2(3−x)3\frac{2 x^{2} \left(3 - x\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x2(3−x)3+constant\frac{2 x^{2} \left(3 - x\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x2(3−x)3+constant\frac{2 x^{2} \left(3 - x\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                 3
 | /         2\             2   2*x 
 | \4*x - 2*x / dx = C + 2*x  - ----
 |                               3  
/
∫(−2x2+4x) dx=C−2x33+2x2\int \left(- 2 x^{2} + 4 x\right)\, dx = C - \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.80.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
8/3
83\frac{8}{3} 
=
= 
8/3
83\frac{8}{3} 
8/3
Respuesta numérica [src] 
2.66666666666667
2.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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