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Resolución de integrales/ x^2-1/ 2/(x^2-1)

Integral de 2/(x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo          
  /          
 |           
 |    2      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 1   
 |           
/            
2
∫2∞2x2−1 dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{2}{x^{2} - 1}\, dx 
Integral(2/(x^2 - 1), (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2x2−1 dx=2∫1x2−1 dx\int \frac{2}{x^{2} - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2} - 1}\, dx

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-1, context=1/(x**2 - 1), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-1, context=1/(x**2 - 1), symbol=x), x**2 > 1), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-1, context=1/(x**2 - 1), symbol=x), x**2 < 1)], context=1/(x**2 - 1), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 2({−acoth⁡(x)for x2>1−atanh⁡(x)for x2<1)2 \left(\begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {−2acoth⁡(x)for x2>1−2atanh⁡(x)for x2<1\begin{cases} - 2 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- 2 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−2acoth⁡(x)for x2>1−2atanh⁡(x)for x2<1+constant\begin{cases} - 2 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- 2 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−2acoth⁡(x)for x2>1−2atanh⁡(x)for x2<1+constant\begin{cases} - 2 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- 2 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                   //                2    \
 |   2               ||-acoth(x)  for x  > 1|
 | ------ dx = C + 2*|<                     |
 |  2                ||                2    |
 | x  - 1            \\-atanh(x)  for x  < 1/
 |                                           
/
∫2x2−1 dx=C+2({−acoth⁡(x)for x2>1−atanh⁡(x)for x2<1)\int \frac{2}{x^{2} - 1}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
2.00002.01002.00102.00202.00302.00402.00502.00602.00702.00802.00902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(3)
log⁡(3)\log{\left(3 \right)} 
=
= 
log(3)
log⁡(3)\log{\left(3 \right)} 
log(3)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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