Integral de x^2*cos(x)+2 dx

1. Integramos término a término:

   1. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$.

      Para buscar $v{\left(x \right)}$:

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Ahora resolvemos podintegral.

   2. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(x \right)} = 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$.

      Para buscar $v{\left(x \right)}$:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Ahora resolvemos podintegral.

   3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(x \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   El resultado es: $x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 x - 2 \sin{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 x - 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 x - 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$