Sr Examen

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Integral de 1+ln^2*x/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo                 
  /                 
 |                  
 |  /       2   \   
 |  |    log (x)|   
 |  |1 + -------| dx
 |  \       x   /   
 |                  
/                   
E                   
$$\int\limits_{e}^{\infty} \left(1 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right)\, dx$$
Integral(1 + log(x)^2/x, (x, E, oo))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  
 |                                   
 | /       2   \                 3   
 | |    log (x)|              log (x)
 | |1 + -------| dx = C + x + -------
 | \       x   /                 3   
 |                                   
/                                    
$$\int \left(1 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right)\, dx = C + x + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.