Sr Examen

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Integral de ln(x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |  log(x + 2) dx
 |               
/                
-1               
11log(x+2)dx\int\limits_{-1}^{1} \log{\left(x + 2 \right)}\, dx
Integral(log(x + 2), (x, -1, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x+2u = x + 2.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      log(u)du\int \log{\left(u \right)}\, du

      1. Usamos la integración por partes:

        udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=log(u)u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)} y que dv(u)=1\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1.

        Entonces du(u)=1u\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1du=u\int 1\, du = u

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1du=u\int 1\, du = u

      Si ahora sustituir uu más en:

      x+(x+2)log(x+2)2- x + \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} - 2

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=log(x+2)u{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)} y que dv(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

      Entonces du(x)=1x+2\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 2}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      xx+2=12x+2\frac{x}{x + 2} = 1 - \frac{2}{x + 2}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (2x+2)dx=21x+2dx\int \left(- \frac{2}{x + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 2}\, dx

        1. que u=x+2u = x + 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          1udu\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2log(x+2)- 2 \log{\left(x + 2 \right)}

      El resultado es: x2log(x+2)x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x+(x+2)log(x+2)2- x + \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} - 2

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+(x+2)log(x+2)2+constant- x + \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} - 2+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x+(x+2)log(x+2)2+constant- x + \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} - 2+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                                
 | log(x + 2) dx = -2 + C - x + (x + 2)*log(x + 2)
 |                                                
/                                                 
log(x+2)dx=Cx+(x+2)log(x+2)2\int \log{\left(x + 2 \right)}\, dx = C - x + \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} - 2
Gráfica
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.80.02.5
Respuesta [src]
-2 + 3*log(3)
2+3log(3)-2 + 3 \log{\left(3 \right)}
=
=
-2 + 3*log(3)
2+3log(3)-2 + 3 \log{\left(3 \right)}
-2 + 3*log(3)
Respuesta numérica [src]
1.29583686600433
1.29583686600433

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.