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Resolución de integrales/ 5x^2-(4/(x*ln(x)))+2*(x^2)*ln(x)

Integral de 5x^2-(4/(x*ln(x)))+2*(x^2)*ln(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                   
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 |  /   2      4          2       \   
 |  |5*x  - -------- + 2*x *log(x)| dx
 |  \       x*log(x)              /   
 |                                    
/                                     
0
∫01(2x2log⁡(x)+(5x2−4xlog⁡(x))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \left(5 x^{2} - \frac{4}{x \log{\left(x \right)}}\right)\right)\, dx 
Integral(5*x^2 - 4*1/(x*log(x)) + (2*x^2)*log(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos 2du2 du:

        ∫2ue3u du\int 2 u e^{3 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫ue3u du=2∫ue3u du\int u e^{3 u}\, du = 2 \int u e^{3 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e3u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=3uu = 3 u.

              Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

              ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e3u3\frac{e^{3 u}}{3}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e3u3 du=∫e3u du3\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}

            1. que u=3uu = 3 u.

              Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

              ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e3u3\frac{e^{3 u}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: e3u9\frac{e^{3 u}}{9}

          Por lo tanto, el resultado es: 2ue3u3−2e3u9\frac{2 u e^{3 u}}{3} - \frac{2 e^{3 u}}{9}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2x3log⁡(x)3−2x39\frac{2 x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{2 x^{3}}{9}

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=2x2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 2 x^{2}.

        Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x2 dx=2∫x2 dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x23 dx=2∫x2 dx3\int \frac{2 x^{2}}{3}\, dx = \frac{2 \int x^{2}\, dx}{3}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x39\frac{2 x^{3}}{9}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2 dx=5∫x2 dx\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x33\frac{5 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4xlog⁡(x)) dx=−4∫1xlog⁡(x) dx\int \left(- \frac{4}{x \log{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          log⁡(log⁡(x))\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(log⁡(x))- 4 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}

      El resultado es: 5x33−4log⁡(log⁡(x))\frac{5 x^{3}}{3} - 4 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}

    El resultado es: 2x3log⁡(x)3+13x39−4log⁡(log⁡(x))\frac{2 x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} + \frac{13 x^{3}}{9} - 4 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x3log⁡(x)3+13x39−4log⁡(log⁡(x))+constant\frac{2 x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} + \frac{13 x^{3}}{9} - 4 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x3log⁡(x)3+13x39−4log⁡(log⁡(x))+constant\frac{2 x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} + \frac{13 x^{3}}{9} - 4 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                            
 |                                                              3      3       
 | /   2      4          2       \                          13*x    2*x *log(x)
 | |5*x  - -------- + 2*x *log(x)| dx = C - 4*log(log(x)) + ----- + -----------
 | \       x*log(x)              /                            9          3     
 |                                                                             
/
∫(2x2log⁡(x)+(5x2−4xlog⁡(x))) dx=C+2x3log⁡(x)3+13x39−4log⁡(log⁡(x))\int \left(2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \left(5 x^{2} - \frac{4}{x \log{\left(x \right)}}\right)\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} + \frac{13 x^{3}}{9} - 4 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
192.953284924071
192.953284924071

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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