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Resolución de integrales/ (3x-1)/ (3x-1)^1/2

Integral de (3x-1)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |    _________   
 |  \/ 3*x - 1  dx
 |                
/                 
0
∫013x−1 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{3 x - 1}\, dx 
Integral(sqrt(3*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x−1u = 3 x - 1.

    Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫u3 du\int \frac{\sqrt{u}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du3\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u329\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(3x−1)329\frac{2 \left(3 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  2. Ahora simplificar:

    2(3x−1)329\frac{2 \left(3 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(3x−1)329+constant\frac{2 \left(3 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(3x−1)329+constant\frac{2 \left(3 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                 3/2
 |   _________          2*(3*x - 1)   
 | \/ 3*x - 1  dx = C + --------------
 |                            9       
/
∫3x−1 dx=C+2(3x−1)329\int \sqrt{3 x - 1}\, dx = C + \frac{2 \left(3 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}
Simplificar
Gráfica
1.000.350.400.450.500.550.600.650.700.750.800.850.900.9502
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          ___
2*I   4*\/ 2 
--- + -------
 9       9
429+2i9\frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{2 i}{9} 
=
= 
          ___
2*I   4*\/ 2 
--- + -------
 9       9
429+2i9\frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{2 i}{9} 
2*i/9 + 4*sqrt(2)/9
Respuesta numérica [src] 
(0.628289592004051 + 0.221810604060401j)
(0.628289592004051 + 0.221810604060401j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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