Sr Examen

Integral de sin²x×cos²x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |     2       2      
 |  sin (x)*cos (x) dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sin(x)^2*cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                     
 |                                      
 |    2       2             sin(4*x)   x
 | sin (x)*cos (x) dx = C - -------- + -
 |                             32      8
/                                       
$$\int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1   cos(2)*sin(2)
- - -------------
8         16     
$$- \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{16} + \frac{1}{8}$$
=
=
1   cos(2)*sin(2)
- - -------------
8         16     
$$- \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{16} + \frac{1}{8}$$
1/8 - cos(2)*sin(2)/16
Respuesta numérica [src]
0.148650077978373
0.148650077978373

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.