Integral de (cos2x)/(sinx*cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     cos(2*x)     
 |  ------------- dx
 |  sin(x)*cos(x)   
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(cos(2*x)/((sin(x)*cos(x))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}} = \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
El resultado es: $\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
Ahora simplificar:

$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\log{\left(- \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\log{\left(- \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\log{\left(- \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                           /        2   \              
 |    cos(2*x)            log\-1 + sin (x)/              
 | ------------- dx = C + ----------------- + log(sin(x))
 | sin(x)*cos(x)                  2                      
 |                                                       
/

$$\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     pi*I
oo + ----
      2

$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$

     pi*I
oo + ----
      2

$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$

oo + pi*i/2

Respuesta numérica [src]

43.3022159173378

43.3022159173378

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cos2x)/(sinx*cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución