Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^3/(x^8-2)
Integral de (x^4+1)/(x^6+1)
Integral de x^3×lnx
Integral de x^3/(1+x^8)
Expresiones idénticas
(x^ cinco)/(uno +x^ tres)
(x en el grado 5) dividir por (1 más x al cubo )
(x en el grado cinco) dividir por (uno más x en el grado tres)
(x5)/(1+x3)
x5/1+x3
(x⁵)/(1+x³)
(x en el grado 5)/(1+x en el grado 3)
x^5/1+x^3
(x^5) dividir por (1+x^3)
(x^5)/(1+x^3)dx
Expresiones semejantes
(x^5)/(1-x^3)

Resolución de integrales/ (1+x^3)/ (x^5)/(1+x^3)

Integral de (x^5)/(1+x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo          
  /          
 |           
 |     5     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       3   
 |  1 + x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x^{5}}{x^{3} + 1}\, dx$$

Integral(x^5/(1 + x^3), (x, 0, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{3}$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{3 u + 3}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{3 u + 3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \left(u + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, du = \frac{u}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{3}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{3}$
    El resultado es: $\frac{u}{3} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{3}}{3} - \frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{5}}{x^{3} + 1} = x^{2} - \frac{2 x - 1}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x - 1}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x^{2} - x + 1$ .
      
      Luego que $du = \left(2 x - 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                 
 |    5               /     3\    3
 |   x             log\1 + x /   x 
 | ------ dx = C - ----------- + --
 |      3               3        3 
 | 1 + x                           
 |                                 
/

$$\int \frac{x^{5}}{x^{3} + 1}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^5)/(1+x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2