Sr Examen

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Integral de (sin(9x)-(x^(-3/4))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /            1  \   
 |  |sin(9*x) - ----| dx
 |  |            3/4|   
 |  \           x   /   
 |                      
/                       
0                       
01(sin(9x)1x34)dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(9 x \right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}\right)\, dx
Integral(sin(9*x) - 1/x^(3/4), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. que u=9xu = 9 x.

      Luego que du=9dxdu = 9 dx y ponemos du9\frac{du}{9}:

      sin(u)9du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        sin(u)du=sin(u)du9\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: cos(u)9- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}

      Si ahora sustituir uu más en:

      cos(9x)9- \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{9}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (1x34)dx=1x34dx\int \left(- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        1x34dx=4x4\int \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}\, dx = 4 \sqrt[4]{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x4- 4 \sqrt[4]{x}

    El resultado es: 4x4cos(9x)9- 4 \sqrt[4]{x} - \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4x4cos(9x)9+constant- 4 \sqrt[4]{x} - \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

4x4cos(9x)9+constant- 4 \sqrt[4]{x} - \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                                              
 | /            1  \            4 ___   cos(9*x)
 | |sin(9*x) - ----| dx = C - 4*\/ x  - --------
 | |            3/4|                       9    
 | \           x   /                            
 |                                              
/                                               
(sin(9x)1x34)dx=C4x4cos(9x)9\int \left(\sin{\left(9 x \right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}\right)\, dx = C - 4 \sqrt[4]{x} - \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{9}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-20001000
Respuesta [src]
  35   cos(9)
- -- - ------
  9      9   
359cos(9)9- \frac{35}{9} - \frac{\cos{\left(9 \right)}}{9}
=
=
  35   cos(9)
- -- - ------
  9      9   
359cos(9)9- \frac{35}{9} - \frac{\cos{\left(9 \right)}}{9}
-35/9 - cos(9)/9
Respuesta numérica [src]
-3.78758696103453
-3.78758696103453

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.