Integral de (sin(9x)-(x^(-3/4))) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = 9 x$.

      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{9}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}\, dx = 4 \sqrt[4]{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sqrt[4]{x}$

   El resultado es: $- 4 \sqrt[4]{x} - \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{9}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 4 \sqrt[4]{x} - \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 \sqrt[4]{x} - \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$