Integral de (3x-5x^(2/3))/x^3 dx

1. que $u = x^{\frac{2}{3}}$.

   Luego que $du = \frac{2 dx}{3 \sqrt[3]{x}}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

   $\int \left(- \frac{- 9 u^{\frac{3}{2}} + 15 u}{2 u^{4}}\right)\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{- 9 u^{\frac{3}{2}} + 15 u}{u^{4}}\, du = - \frac{\int \frac{- 9 u^{\frac{3}{2}} + 15 u}{u^{4}}\, du}{2}$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{- 9 u^{\frac{3}{2}} + 15 u}{u^{4}} = \frac{15}{u^{3}} - \frac{9}{u^{\frac{5}{2}}}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{15}{u^{3}}\, du = 15 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{15}{2 u^{2}}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{9}{u^{\frac{5}{2}}}\right)\, du = - 9 \int \frac{1}{u^{\frac{5}{2}}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{\frac{5}{2}}}\, du = - \frac{2}{3 u^{\frac{3}{2}}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6}{u^{\frac{3}{2}}}$

         El resultado es: $- \frac{15}{2 u^{2}} + \frac{6}{u^{\frac{3}{2}}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15}{4 u^{2}} - \frac{3}{u^{\frac{3}{2}}}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- \frac{3}{x} + \frac{15}{4 x^{\frac{4}{3}}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{3}{x} + \frac{15}{4 x^{\frac{4}{3}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3}{x} + \frac{15}{4 x^{\frac{4}{3}}}+ \mathrm{constant}$