Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(x+√x)
Integral de 1/(x^3+1)^2
Integral de 1/senx
Integral de √(1+e^x)
Expresiones idénticas
(x- dos)/((x+ dos)^(uno / dos)+ dos)
(x menos 2) dividir por ((x más 2) en el grado (1 dividir por 2) más 2)
(x menos dos) dividir por ((x más dos) en el grado (uno dividir por dos) más dos)
(x-2)/((x+2)(1/2)+2)
x-2/x+21/2+2
x-2/x+2^1/2+2
(x-2) dividir por ((x+2)^(1 dividir por 2)+2)
(x-2)/((x+2)^(1/2)+2)dx
Expresiones semejantes
(x-2)/((x-2)^(1/2)+2)
(x-2)/((x+2)^(1/2)-2)
(x+2)/((x+2)^(1/2)+2)

Resolución de integrales/ (x+2)/ (x-2)/ (x-2)/((x+2)^(1/2)+2)

Integral de (x-2)/((x+2)^(1/2)+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  7                 
  /                 
 |                  
 |      x - 2       
 |  ------------- dx
 |    _______       
 |  \/ x + 2  + 2   
 |                  
/                   
2

\int\limits_{2}^{7} \frac{x - 2}{\sqrt{x + 2} + 2}\, dx

Integral((x - 2)/(sqrt(x + 2) + 2), (x, 2, 7))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x + 2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 2}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{2 u \left(u^{2} - 2\right) - 4 u}{u + 2}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2 u \left(u^{2} - 2\right) - 4 u}{u + 2} = 2 u^{2} - 4 u$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 u\right)\, du = - 4 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u^{2}$
    El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} - 2 u^{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 x + \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 4$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 2}{\sqrt{x + 2} + 2} = \frac{x}{\sqrt{x + 2} + 2} - \frac{2}{\sqrt{x + 2} + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sqrt{x + 2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 2}}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2 u \left(u^{2} - 2\right)}{u + 2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u \left(u^{2} - 2\right)}{u + 2}\, du = 2 \int \frac{u \left(u^{2} - 2\right)}{u + 2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u \left(u^{2} - 2\right)}{u + 2} = u^{2} - 2 u + 2 - \frac{4}{u + 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u\right)\, du = - 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, du = 2 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{u + 2}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u + 2}\, du$
      
      que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(u + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - u^{2} + 2 u - 4 \log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} - 2 u^{2} + 4 u - 8 \log{\left(u + 2 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 x + \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \sqrt{x + 2} - 8 \log{\left(\sqrt{x + 2} + 2 \right)} - 4$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{\sqrt{x + 2} + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sqrt{x + 2} + 2}\, dx$
    1. que $u = \sqrt{x + 2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 2}}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int \frac{2 u}{u + 2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u + 2}\, du = 2 \int \frac{u}{u + 2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 2} = 1 - \frac{2}{u + 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u + 2}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u + 2}\, du$
      
      que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $u - 2 \log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u - 4 \log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sqrt{x + 2} - 4 \log{\left(\sqrt{x + 2} + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sqrt{x + 2} + 8 \log{\left(\sqrt{x + 2} + 2 \right)}$
  El resultado es: $- 2 x + \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 4$
Ahora simplificar:

$- 2 x + \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 4$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 x + \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 4+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x + \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 4+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                            3/2
 |     x - 2                         2*(x + 2)   
 | ------------- dx = -4 + C - 2*x + ------------
 |   _______                              3      
 | \/ x + 2  + 2                                 
 |                                               
/

\int \frac{x - 2}{\sqrt{x + 2} + 2}\, dx = C - 2 x + \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 4

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

8/3

\frac{8}{3}

8/3

\frac{8}{3}

8/3

Respuesta numérica [src]

2.66666666666667

2.66666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-2)/((x+2)^(1/2)+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2