Sr Examen

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Integral de (x^2+5*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3                  
  /                  
 |                   
 |  / 2          \   
 |  \x  + 5*x + 1/ dx
 |                   
/                    
1                    
13((x2+5x)+1)dx\int\limits_{1}^{3} \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 1\right)\, dx
Integral(x^2 + 5*x + 1, (x, 1, 3))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        5xdx=5xdx\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x22\frac{5 x^{2}}{2}

      El resultado es: x33+5x22\frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x33+5x22+x\frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + x

  2. Ahora simplificar:

    x(2x2+15x+6)6\frac{x \left(2 x^{2} + 15 x + 6\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(2x2+15x+6)6+constant\frac{x \left(2 x^{2} + 15 x + 6\right)}{6}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x(2x2+15x+6)6+constant\frac{x \left(2 x^{2} + 15 x + 6\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                     
 |                              3      2
 | / 2          \              x    5*x 
 | \x  + 5*x + 1/ dx = C + x + -- + ----
 |                             3     2  
/                                       
((x2+5x)+1)dx=C+x33+5x22+x\int \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + x
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.8050
Respuesta [src]
92/3
923\frac{92}{3}
=
=
92/3
923\frac{92}{3}
92/3
Respuesta numérica [src]
30.6666666666667
30.6666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.