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Integral de (3x-2)e^(-2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |             -2*x   
 |  (3*x - 2)*E     dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 2 x} \left(3 x - 2\right)\, dx$$
Integral((3*x - 2)*E^(-2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                           -2*x        -2*x
 |            -2*x          e       3*x*e    
 | (3*x - 2)*E     dx = C + ----- - ---------
 |                            4         2    
/                                            
$$\int e^{- 2 x} \left(3 x - 2\right)\, dx = C - \frac{3 x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         -2
  1   5*e  
- - - -----
  4     4  
$$- \frac{1}{4} - \frac{5}{4 e^{2}}$$
=
=
         -2
  1   5*e  
- - - -----
  4     4  
$$- \frac{1}{4} - \frac{5}{4 e^{2}}$$
-1/4 - 5*exp(-2)/4
Respuesta numérica [src]
-0.419169104045766
-0.419169104045766

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.