Integral de d*2^(2*x-1) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 2^{2 x - 1} d\, dx = d \int 2^{2 x - 1}\, dx$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = 2 x - 1$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{2^{u}}{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{2}$

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

               $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2^{2 x - 1}}{2 \log{\left(2 \right)}}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $2^{2 x - 1} = \frac{2^{2 x}}{2}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int 2^{2 x}\, dx}{2}$

         1. que $u = 2 x$.

            Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

            $\int \frac{2^{u}}{2}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{2}$

               1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

                  $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{2 x}}{4 \log{\left(2 \right)}}$

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $2^{2 x - 1} = \frac{2^{2 x}}{2}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int 2^{2 x}\, dx}{2}$

         1. que $u = 2 x$.

            Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

            $\int \frac{2^{u}}{2}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{2}$

               1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

                  $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{2 x}}{4 \log{\left(2 \right)}}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{2 x - 1} d}{2 \log{\left(2 \right)}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2^{2 x - 2} d}{\log{\left(2 \right)}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2^{2 x - 2} d}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2^{2 x - 2} d}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$