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Resolución de integrales/ (x+1)/ x+x^2/ (x+1)/sqrt(2*x+x^2)

Integral de (x+1)/sqrt(2*x+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |      x + 1       
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  2*x + x     
 |                  
/                   
0
∫01x+1x2+2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\, dx 
Integral((x + 1)/sqrt(2*x + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2+2xu = \sqrt{x^{2} + 2 x}.

    Luego que du=(x+1)dxx2+2xdu = \frac{\left(x + 1\right) dx}{\sqrt{x^{2} + 2 x}} y ponemos dudu:

    ∫1 du\int 1\, du

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 du=u\int 1\, du = u

    Si ahora sustituir uu más en:

    x2+2x\sqrt{x^{2} + 2 x}

  2. Ahora simplificar:

    x(x+2)\sqrt{x \left(x + 2\right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x+2)+constant\sqrt{x \left(x + 2\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x+2)+constant\sqrt{x \left(x + 2\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                           __________
 |     x + 1                /        2 
 | ------------- dx = C + \/  2*x + x  
 |    __________                       
 |   /        2                        
 | \/  2*x + x                         
 |                                     
/
∫x+1x2+2x dx=C+x2+2x\int \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\, dx = C + \sqrt{x^{2} + 2 x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___
\/ 3
3\sqrt{3} 
=
= 
  ___
\/ 3
3\sqrt{3} 
sqrt(3)
Respuesta numérica [src] 
1.7320508071937
1.7320508071937

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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