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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(x^ cinco +x^ cuatro)/((x^ cuatro + cuatro)^(uno / dos))
(x en el grado 5 más x en el grado 4) dividir por ((x en el grado 4 más 4) en el grado (1 dividir por 2))
(x en el grado cinco más x en el grado cuatro) dividir por ((x en el grado cuatro más cuatro) en el grado (uno dividir por dos))
(x5+x4)/((x4+4)(1/2))
x5+x4/x4+41/2
(x⁵+x⁴)/((x⁴+4)^(1/2))
x^5+x^4/x^4+4^1/2
(x^5+x^4) dividir por ((x^4+4)^(1 dividir por 2))
(x^5+x^4)/((x^4+4)^(1/2))dx
Expresiones semejantes
(x^5-x^4)/((x^4+4)^(1/2))
(x^5+x^4)/((x^4-4)^(1/2))

Resolución de integrales/ (x^4+4)/ (x^5+x^4)/((x^4+4)^(1/2))

Integral de (x^5+x^4)/((x^4+4)^(1/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     5    4     
 |    x  + x      
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  4        
 |  \/  x  + 4    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5} + x^{4}}{\sqrt{x^{4} + 4}}\, dx$$

Integral((x^5 + x^4)/sqrt(x^4 + 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{5} + x^{4}}{\sqrt{x^{4} + 4}} = \frac{x^{5}}{\sqrt{x^{4} + 4}} + \frac{x^{4}}{\sqrt{x^{4} + 4}}$
Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x^{6}}{4 \sqrt{x^{4} + 4}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 4}} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x^{5} \Gamma\left(\frac{5}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{4} e^{i \pi}}{4}} \right)}}{8 \Gamma\left(\frac{9}{4}\right)}$
El resultado es: $\frac{x^{6}}{4 \sqrt{x^{4} + 4}} + \frac{x^{5} \Gamma\left(\frac{5}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{4} e^{i \pi}}{4}} \right)}}{8 \Gamma\left(\frac{9}{4}\right)} + \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 4}} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{6}}{4 \sqrt{x^{4} + 4}} + \frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{4} e^{i \pi}}{4}} \right)}}{10} + \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 4}} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{6}}{4 \sqrt{x^{4} + 4}} + \frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{4} e^{i \pi}}{4}} \right)}}{10} + \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 4}} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{6}}{4 \sqrt{x^{4} + 4}} + \frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{4} e^{i \pi}}{4}} \right)}}{10} + \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 4}} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                                                          
  /                                                                               _  /         |  4  pi*I\
 |                                                                 5             |_  |1/2, 5/4 | x *e    |
 |    5    4                 / 2\         2              6        x *Gamma(5/4)* |   |         | --------|
 |   x  + x                  |x |        x              x                       2  1 \  9/4    |    4    /
 | ----------- dx = C - asinh|--| + ----------- + ------------- + ----------------------------------------
 |    ________               \2 /      ________        ________                 8*Gamma(9/4)              
 |   /  4                             /      4        /      4                                            
 | \/  x  + 4                       \/  4 + x     4*\/  4 + x                                             
 |                                                                                                        
/

$$\int \frac{x^{5} + x^{4}}{\sqrt{x^{4} + 4}}\, dx = C + \frac{x^{6}}{4 \sqrt{x^{4} + 4}} + \frac{x^{5} \Gamma\left(\frac{5}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{4} e^{i \pi}}{4}} \right)}}{8 \Gamma\left(\frac{9}{4}\right)} + \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 4}} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                   _                   
                                  |_  /1/2, 5/4 |     \
                ___   Gamma(5/4)* |   |         | -1/4|
              \/ 5               2  1 \  9/4    |     /
-asinh(1/2) + ----- + ---------------------------------
                4                8*Gamma(9/4)

$$\frac{\Gamma\left(\frac{5}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{4}} \right)}}{8 \Gamma\left(\frac{9}{4}\right)} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\sqrt{5}}{4}$$

                                   _                   
                                  |_  /1/2, 5/4 |     \
                ___   Gamma(5/4)* |   |         | -1/4|
              \/ 5               2  1 \  9/4    |     /
-asinh(1/2) + ----- + ---------------------------------
                4                8*Gamma(9/4)

-asinh(1/2) + sqrt(5)/4 + gamma(5/4)*hyper((1/2, 5/4), (9/4,), -1/4)/(8*gamma(9/4))

Respuesta numérica [src]

0.171639969088749

0.171639969088749

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^5+x^4)/((x^4+4)^(1/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución