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Resolución de integrales/ 3*x+4/ (-1)/(3*x+4)

Integral de (-1)/(3*x+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |    -1      
 |  ------- dx
 |  3*x + 4   
 |            
/             
0
∫01(−13x+4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{3 x + 4}\right)\, dx 
Integral(-1/(3*x + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−13x+4) dx=−∫13x+4 dx\int \left(- \frac{1}{3 x + 4}\right)\, dx = - \int \frac{1}{3 x + 4}\, dx

    1. que u=3x+4u = 3 x + 4.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(3x+4)3\frac{\log{\left(3 x + 4 \right)}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(3x+4)3- \frac{\log{\left(3 x + 4 \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    −log⁡(3x+4)3- \frac{\log{\left(3 x + 4 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(3x+4)3+constant- \frac{\log{\left(3 x + 4 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(3x+4)3+constant- \frac{\log{\left(3 x + 4 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |   -1             log(3*x + 4)
 | ------- dx = C - ------------
 | 3*x + 4               3      
 |                              
/
∫(−13x+4) dx=C−log⁡(3x+4)3\int \left(- \frac{1}{3 x + 4}\right)\, dx = C - \frac{\log{\left(3 x + 4 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1.00.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(7)   log(4)
- ------ + ------
    3        3
−log⁡(7)3+log⁡(4)3- \frac{\log{\left(7 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{3} 
=
= 
  log(7)   log(4)
- ------ + ------
    3        3
−log⁡(7)3+log⁡(4)3- \frac{\log{\left(7 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{3} 
-log(7)/3 + log(4)/3
Respuesta numérica [src] 
-0.186538595978474
-0.186538595978474

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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