Sr Examen
Integral de (x-1)/(x^2-2x+10) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | x - 1 | ------------- dx | 2 | x - 2*x + 10 | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x - 1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 10}\, dx$$
Integral((x - 1)/(x^2 - 2*x + 10), (x, 0, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x - 1 | ------------- dx | 2 | x - 2*x + 10 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x - 2 \
|-------------| /0\
| 2 | |-|
x - 1 \x - 2*x + 10/ \9/
------------- = --------------- + --------------
2 2 2
x - 2*x + 10 / x 1\
|- - + -| + 1
\ 3 3/ o
/ | | x - 1 | ------------- dx | 2 = | x - 2*x + 10 | /
/
|
| 2*x - 2
| ------------- dx
| 2
| x - 2*x + 10
|
/
-------------------
2 En integral
/
|
| 2*x - 2
| ------------- dx
| 2
| x - 2*x + 10
|
/
-------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x - 2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| 10 + u
|
/ log(10 + u)
------------ = -----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x - 2
| ------------- dx
| 2
| x - 2*x + 10
| / 2 \
/ log\10 + x - 2*x/
------------------- = ------------------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
1 x
v = - - -
3 3entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2 \
log\10 + x - 2*x/
C + ------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | x - 1 log\x - 2*x + 10/ | ------------- dx = C + ------------------ | 2 2 | x - 2*x + 10 | /
$$\int \frac{x - 1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 10}\, dx = C + \frac{\log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 10 \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.