Integral de x^3*sin(x) dx
Solución
Solución detallada
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x3 y que dv(x)=sin(x).
Entonces du(x)=3x2.
Para buscar v(x):
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Ahora resolvemos podintegral.
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=−3x2 y que dv(x)=cos(x).
Entonces du(x)=−6x.
Para buscar v(x):
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
Ahora resolvemos podintegral.
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=−6x y que dv(x)=sin(x).
Entonces du(x)=−6.
Para buscar v(x):
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫6cos(x)dx=6∫cos(x)dx
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: 6sin(x)
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Añadimos la constante de integración:
−x3cos(x)+3x2sin(x)+6xcos(x)−6sin(x)+constant
Respuesta:
−x3cos(x)+3x2sin(x)+6xcos(x)−6sin(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 3 3 2
| x *sin(x) dx = C - 6*sin(x) - x *cos(x) + 3*x *sin(x) + 6*x*cos(x)
|
/
∫x3sin(x)dx=C−x3cos(x)+3x2sin(x)+6xcos(x)−6sin(x)
Gráfica
−3sin(1)+5cos(1)
=
−3sin(1)+5cos(1)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.