Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
sin^3x/cos^7x
seno de al cubo x dividir por coseno de en el grado 7x
sin3x/cos7x
sin³x/cos⁷x
sin en el grado 3x/cos en el grado 7x
sin^3x dividir por cos^7x
sin^3x/cos^7xdx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^6x
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sin7xcos3x
Coseno cos
cos^2(x)/(3+sinx)
cos(2*x)/(cos(x)-sin(x))
cos(y)^2*sin(y)
cos(y)^2
cos(x)^x

Resolución de integrales/ sin^3/ cos^7x/ sin^3x/cos^7x

Integral de sin^3x/cos^7x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  sin (x)   
 |  ------- dx
 |     7      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(sin(x)^3/cos(x)^7, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{7}}\, du$
  1. que $u = u^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u - 1}{2 u^{4}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u - 1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u^{4}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u^{4}} = \frac{1}{u^{3}} - \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{4}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{2 u^{2}} + \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 u^{2}} + \frac{1}{6 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{4 u^{4}} + \frac{1}{6 u^{6}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1}{6 \cos^{6}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{2} - 1}{u^{7}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{7}}\, du = - \int \frac{u^{2} - 1}{u^{7}}\, du$
      
      que $u = u^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u - 1}{2 u^{4}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u - 1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u^{4}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u^{4}} = \frac{1}{u^{3}} - \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{4}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{2 u^{2}} + \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 u^{2}} + \frac{1}{6 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{4 u^{4}} + \frac{1}{6 u^{6}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 u^{4}} - \frac{1}{6 u^{6}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{1}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}} - \frac{1}{6 \cos^{6}{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1}{6 \cos^{6}{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{5}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{1}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{7}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \int \frac{1}{u^{7}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{6 u^{6}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{1}{6 \cos^{6}{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1}{6 \cos^{6}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{12 \cos^{6}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{12 \cos^{6}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{12 \cos^{6}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |    3                                  
 | sin (x)              1           1    
 | ------- dx = C - --------- + ---------
 |    7                  4           6   
 | cos (x)          4*cos (x)   6*cos (x)
 |                                       
/

$$\int \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{1}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1}{6 \cos^{6}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               2   
1    -2 + 3*cos (1)
-- - --------------
12           6     
       12*cos (1)

$$\frac{1}{12} - \frac{-2 + 3 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{12 \cos^{6}{\left(1 \right)}}$$

               2   
1    -2 + 3*cos (1)
-- - --------------
12           6     
       12*cos (1)

$$\frac{1}{12} - \frac{-2 + 3 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{12 \cos^{6}{\left(1 \right)}}$$

1/12 - (-2 + 3*cos(1)^2)/(12*cos(1)^6)

Respuesta numérica [src]

3.84906381342323

3.84906381342323

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^3x/cos^7x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3