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Resolución de integrales/ (4+x)/ x/(4+x)

Integral de x/(4+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |    x     
 |  ----- dx
 |  4 + x   
 |          
/           
0
∫01xx+4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x + 4}\, dx 
Integral(x/(4 + x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    xx+4=1−4x+4\frac{x}{x + 4} = 1 - \frac{4}{x + 4}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x+4) dx=−4∫1x+4 dx\int \left(- \frac{4}{x + 4}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x + 4}\, dx

      1. que u=x+4u = x + 4.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+4)\log{\left(x + 4 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(x+4)- 4 \log{\left(x + 4 \right)}

    El resultado es: x−4log⁡(x+4)x - 4 \log{\left(x + 4 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x−4log⁡(x+4)+constantx - 4 \log{\left(x + 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−4log⁡(x+4)+constantx - 4 \log{\left(x + 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |   x                            
 | ----- dx = C + x - 4*log(4 + x)
 | 4 + x                          
 |                                
/
∫xx+4 dx=C+x−4log⁡(x+4)\int \frac{x}{x + 4}\, dx = C + x - 4 \log{\left(x + 4 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1 - 4*log(5) + 4*log(4)
−4log⁡(5)+1+4log⁡(4)- 4 \log{\left(5 \right)} + 1 + 4 \log{\left(4 \right)} 
=
= 
1 - 4*log(5) + 4*log(4)
−4log⁡(5)+1+4log⁡(4)- 4 \log{\left(5 \right)} + 1 + 4 \log{\left(4 \right)} 
1 - 4*log(5) + 4*log(4)
Respuesta numérica [src] 
0.107425794743161
0.107425794743161

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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