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Resolución de integrales/ dx÷(3-×^2)

Integral de dx÷(3-×^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  3 - x    
 |           
/            
0
∫0113−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 - x^{2}}\, dx 
Integral(1/(3 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=3, context=1/(3 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=3, context=1/(3 - x**2), symbol=x), x**2 > 3), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=3, context=1/(3 - x**2), symbol=x), x**2 < 3)], context=1/(3 - x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {3acoth⁡(3x3)3for x2>33atanh⁡(3x3)3for x2<3+constant\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\\frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{3acoth⁡(3x3)3for x2>33atanh⁡(3x3)3for x2<3+constant\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\\frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                   //           /    ___\            \
                   ||  ___      |x*\/ 3 |            |
                   ||\/ 3 *acoth|-------|            |
  /                ||           \   3   /       2    |
 |                 ||--------------------  for x  > 3|
 |   1             ||         3                      |
 | ------ dx = C + |<                                |
 |      2          ||           /    ___\            |
 | 3 - x           ||  ___      |x*\/ 3 |            |
 |                 ||\/ 3 *atanh|-------|            |
/                  ||           \   3   /       2    |
                   ||--------------------  for x  < 3|
                   \\         3                      /
∫13−x2 dx=C+{3acoth⁡(3x3)3for x2>33atanh⁡(3x3)3for x2<3\int \frac{1}{3 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\\frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.20.6
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
  \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //   \/ 3 *log\\/ 3 /   \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //   \/ 3 *log\1 + \/ 3 /
- ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + --------------------
                6                         6                       6                        6
−3log⁡(3)6+3log⁡(1+3)6−3(log⁡(−1+3)+iπ)6+3(log⁡(3)+iπ)6- \frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{6} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{6} 
=
= 
    ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
  \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //   \/ 3 *log\\/ 3 /   \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //   \/ 3 *log\1 + \/ 3 /
- ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + --------------------
                6                         6                       6                        6
−3log⁡(3)6+3log⁡(1+3)6−3(log⁡(−1+3)+iπ)6+3(log⁡(3)+iπ)6- \frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{6} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{6} 
-sqrt(3)*(pi*i + log(-1 + sqrt(3)))/6 - sqrt(3)*log(sqrt(3))/6 + sqrt(3)*(pi*i + log(sqrt(3)))/6 + sqrt(3)*log(1 + sqrt(3))/6
Respuesta numérica [src] 
0.380172998150473
0.380172998150473

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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