Sr Examen

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Integral de dx/(3+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3           
   /           
  |            
  |     1      
  |   ------ dx
  |        2   
  |   3 + x    
  |            
 /             
  ___          
\/ 3           
$$\int\limits_{\sqrt{3}}^{3} \frac{1}{x^{2} + 3}\, dx$$
Integral(1/(3 + x^2), (x, sqrt(3), 3))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |   1      
 | ------ dx
 |      2   
 | 3 + x    
 |          
/           
Reescribimos la función subintegral
  1               1          
------ = --------------------
     2     /           2    \
3 + x      |/   ___   \     |
           ||-\/ 3    |     |
         3*||-------*x|  + 1|
           \\   3     /     /
o
  /           
 |            
 |   1        
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 3 + x      
 |            
/             
  
  /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |            2       
 | /   ___   \        
 | |-\/ 3    |        
 | |-------*x|  + 1   
 | \   3     /        
 |                    
/                     
----------------------
          3           
En integral
  /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |            2       
 | /   ___   \        
 | |-\/ 3    |        
 | |-------*x|  + 1   
 | \   3     /        
 |                    
/                     
----------------------
          3           
hacemos el cambio
         ___ 
    -x*\/ 3  
v = ---------
        3    
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     3            3   
hacemos cambio inverso
  /                                         
 |                                          
 |        1                                 
 | ---------------- dx                      
 |            2                             
 | /   ___   \                              
 | |-\/ 3    |                              
 | |-------*x|  + 1                /    ___\
 | \   3     /             ___     |x*\/ 3 |
 |                       \/ 3 *atan|-------|
/                                  \   3   /
---------------------- = -------------------
          3                       3         
La solución:
              /    ___\
      ___     |x*\/ 3 |
    \/ 3 *atan|-------|
              \   3   /
C + -------------------
             3         
Respuesta (Indefinida) [src]
                             /    ___\
  /                  ___     |x*\/ 3 |
 |                 \/ 3 *atan|-------|
 |   1                       \   3   /
 | ------ dx = C + -------------------
 |      2                   3         
 | 3 + x                              
 |                                    
/                                     
$$\int \frac{1}{x^{2} + 3}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     ___
pi*\/ 3 
--------
   36   
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{36}$$
=
=
     ___
pi*\/ 3 
--------
   36   
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{36}$$
pi*sqrt(3)/36
Respuesta numérica [src]
0.151149947019518
0.151149947019518

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.