Sr Examen

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Integral de 2sinx/4+cos^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3*pi                       
 ----                       
  2                         
   /                        
  |                         
  |  /2*sin(x)      2   \   
  |  |-------- + cos (x)| dx
  |  \   4              /   
  |                         
 /                          
 pi                         
 --                         
 2                          
$$\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} \left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{4} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral((2*sin(x))/4 + cos(x)^2, (x, pi/2, 3*pi/2))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                   
 |                                                    
 | /2*sin(x)      2   \          x   cos(x)   sin(2*x)
 | |-------- + cos (x)| dx = C + - - ------ + --------
 | \   4              /          2     2         4    
 |                                                    
/                                                     
$$\int \left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{4} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
pi
--
2 
$$\frac{\pi}{2}$$
=
=
pi
--
2 
$$\frac{\pi}{2}$$
pi/2
Respuesta numérica [src]
1.5707963267949
1.5707963267949

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.