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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
2sinx/ cuatro +cos^2x
2 seno de x dividir por 4 más coseno de al cuadrado x
2 seno de x dividir por cuatro más coseno de al cuadrado x
2sinx/4+cos2x
2sinx/4+cos²x
2sinx/4+cos en el grado 2x
2sinx dividir por 4+cos^2x
2sinx/4+cos^2xdx
Expresiones semejantes
2sinx/4-cos^2x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x-nx)
cos(x)*dx/(2+cos(x))
cos(x)*dx/(3*x^2+3*sqrt(x))
cos(x)/cbrt(3+2*sin(x))
cos(x)^8

Resolución de integrales/ cos^2/ 2sinx/ sinx/4/ 2sinx/4+cos^2x

Integral de 2sinx/4+cos^2x dx

Solución

Ha introducido [src]

 3*pi                       
 ----                       
  2                         
   /                        
  |                         
  |  /2*sin(x)      2   \   
  |  |-------- + cos (x)| dx
  |  \   4              /   
  |                         
 /                          
 pi                         
 --                         
 2

$$\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} \left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{4} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral((2*sin(x))/4 + cos(x)^2, (x, pi/2, 3*pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 | /2*sin(x)      2   \          x   cos(x)   sin(2*x)
 | |-------- + cos (x)| dx = C + - - ------ + --------
 | \   4              /          2     2         4    
 |                                                    
/

$$\int \left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{4} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
2

$$\frac{\pi}{2}$$

pi
--
2

$$\frac{\pi}{2}$$

pi/2

Respuesta numérica [src]

1.5707963267949

1.5707963267949

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2sinx/4+cos^2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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