Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(cinco - tres x^ dos +x^(dos /3))/x^(uno / cuatro)
(5 menos 3x al cuadrado más x en el grado (2 dividir por 3)) dividir por x en el grado (1 dividir por 4)
(cinco menos tres x en el grado dos más x en el grado (dos dividir por 3)) dividir por x en el grado (uno dividir por cuatro)
(5-3x2+x(2/3))/x(1/4)
5-3x2+x2/3/x1/4
(5-3x²+x^(2/3))/x^(1/4)
(5-3x en el grado 2+x en el grado (2/3))/x en el grado (1/4)
5-3x^2+x^2/3/x^1/4
(5-3x^2+x^(2 dividir por 3)) dividir por x^(1 dividir por 4)
(5-3x^2+x^(2/3))/x^(1/4)dx
Expresiones semejantes
(5-3x^2-x^(2/3))/x^(1/4)
(5+3x^2+x^(2/3))/x^(1/4)

Resolución de integrales/ x^(1/4)/ x^2+x/ -3x^2/ x^(2/3)/ (5-3x^2+x^(2/3))/x^(1/4)

Integral de (5-3x^2+x^(2/3))/x^(1/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |         2    2/3   
 |  5 - 3*x  + x      
 |  --------------- dx
 |       4 ___        
 |       \/ x         
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{\frac{2}{3}} + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{\sqrt[4]{x}}\, dx$$

Integral((5 - 3*x^2 + x^(2/3))/x^(1/4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{\frac{2}{3}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 dx}{3 \sqrt[3]{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- \frac{9 u^{\frac{25}{8}}}{2} + \frac{3 u^{\frac{9}{8}}}{2} + \frac{15 \sqrt[8]{u}}{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{9 u^{\frac{25}{8}}}{2}\right)\, du = - \frac{9 \int u^{\frac{25}{8}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{25}{8}}\, du = \frac{8 u^{\frac{33}{8}}}{33}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12 u^{\frac{33}{8}}}{11}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 u^{\frac{9}{8}}}{2}\, du = \frac{3 \int u^{\frac{9}{8}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{9}{8}}\, du = \frac{8 u^{\frac{17}{8}}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 u^{\frac{17}{8}}}{17}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{15 \sqrt[8]{u}}{2}\, du = \frac{15 \int \sqrt[8]{u}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt[8]{u}\, du = \frac{8 u^{\frac{9}{8}}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{20 u^{\frac{9}{8}}}{3}$
    El resultado es: $- \frac{12 u^{\frac{33}{8}}}{11} + \frac{12 u^{\frac{17}{8}}}{17} + \frac{20 u^{\frac{9}{8}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{12 x^{\frac{17}{12}}}{17} - \frac{12 x^{\frac{11}{4}}}{11} + \frac{20 x^{\frac{3}{4}}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{\frac{2}{3}} + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{\sqrt[4]{x}} = - \frac{- x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{2} - 5}{\sqrt[4]{x}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{- x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{2} - 5}{\sqrt[4]{x}}\right)\, dx = - \int \frac{- x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{2} - 5}{\sqrt[4]{x}}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{4 x^{\frac{5}{4}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{20 u^{\frac{32}{3}} - 12 u^{\frac{8}{3}} + 4 u^{8}}{u^{\frac{44}{3}}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{20 u^{\frac{32}{3}} - 12 u^{\frac{8}{3}} + 4 u^{8}}{u^{\frac{44}{3}}} = \frac{20}{u^{4}} - \frac{12}{u^{12}} + \frac{4}{u^{\frac{20}{3}}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{20}{u^{4}}\, du = 20 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{20}{3 u^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{12}{u^{12}}\right)\, du = - 12 \int \frac{1}{u^{12}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{12}}\, du = - \frac{1}{11 u^{11}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12}{11 u^{11}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{u^{\frac{20}{3}}}\, du = 4 \int \frac{1}{u^{\frac{20}{3}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{20}{3}}}\, du = - \frac{3}{17 u^{\frac{17}{3}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12}{17 u^{\frac{17}{3}}}$
      
      El resultado es: $- \frac{20}{3 u^{3}} + \frac{12}{11 u^{11}} - \frac{12}{17 u^{\frac{17}{3}}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{12 x^{\frac{17}{12}}}{17} + \frac{12 x^{\frac{11}{4}}}{11} - \frac{20 x^{\frac{3}{4}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 x^{\frac{17}{12}}}{17} - \frac{12 x^{\frac{11}{4}}}{11} + \frac{20 x^{\frac{3}{4}}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{\frac{2}{3}} + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{\sqrt[4]{x}} = - 3 x^{\frac{7}{4}} + \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[4]{x}} + \frac{5}{\sqrt[4]{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x^{\frac{7}{4}}\right)\, dx = - 3 \int x^{\frac{7}{4}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{7}{4}}\, dx = \frac{4 x^{\frac{11}{4}}}{11}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12 x^{\frac{11}{4}}}{11}$
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{4 x^{\frac{5}{4}}}$ y ponemos $- 4 du$ :
    
    $\int \left(- \frac{4}{u^{\frac{20}{3}}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{20}{3}}}\, du = - 4 \int \frac{1}{u^{\frac{20}{3}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{20}{3}}}\, du = - \frac{3}{17 u^{\frac{17}{3}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12}{17 u^{\frac{17}{3}}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{12 x^{\frac{17}{12}}}{17}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{\sqrt[4]{x}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\, dx = \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{20 x^{\frac{3}{4}}}{3}$
  El resultado es: $\frac{12 x^{\frac{17}{12}}}{17} - \frac{12 x^{\frac{11}{4}}}{11} + \frac{20 x^{\frac{3}{4}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{12 x^{\frac{17}{12}}}{17} - \frac{12 x^{\frac{11}{4}}}{11} + \frac{20 x^{\frac{3}{4}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{12 x^{\frac{17}{12}}}{17} - \frac{12 x^{\frac{11}{4}}}{11} + \frac{20 x^{\frac{3}{4}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        17          
 |                                         --          
 |        2    2/3              11/4       12       3/4
 | 5 - 3*x  + x             12*x       12*x     20*x   
 | --------------- dx = C - -------- + ------ + -------
 |      4 ___                  11        17        3   
 |      \/ x                                           
 |                                                     
/

$$\int \frac{x^{\frac{2}{3}} + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{\sqrt[4]{x}}\, dx = C + \frac{12 x^{\frac{17}{12}}}{17} - \frac{12 x^{\frac{11}{4}}}{11} + \frac{20 x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3524
----
561

$$\frac{3524}{561}$$

3524
----
561

$$\frac{3524}{561}$$

3524/561

Respuesta numérica [src]

6.28163992869872

6.28163992869872

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5-3x^2+x^(2/3))/x^(1/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3