Sr Examen
Integral de (3x-2)/(x^2-2x+17) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3*x - 2 | ------------- dx | 2 | x - 2*x + 17 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 2}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 17}\, dx$$
Integral((3*x - 2)/(x^2 - 2*x + 17), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3*x - 2 | ------------- dx | 2 | x - 2*x + 17 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x - 2
3*-------------
2
3*x - 2 x - 2*x + 17 1
------------- = --------------- + -------------------
2 2 / 2 \
x - 2*x + 17 |/ x 1\ |
16*||- - + -| + 1|
\\ 4 4/ /o
/ | | 3*x - 2 | ------------- dx | 2 = | x - 2*x + 17 | /
/
|
| 1 /
| -------------- dx |
| 2 | 2*x - 2
| / x 1\ 3* | ------------- dx
| |- - + -| + 1 | 2
| \ 4 4/ | x - 2*x + 17
| |
/ /
-------------------- + ---------------------
16 2 En integral
/
|
| 2*x - 2
3* | ------------- dx
| 2
| x - 2*x + 17
|
/
---------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x - 2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ------ du
| 17 + u
|
/ 3*log(17 + u)
-------------- = -------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x - 2
3* | ------------- dx
| 2
| x - 2*x + 17
| / 2 \
/ 3*log\17 + x - 2*x/
--------------------- = --------------------
2 2 En integral
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - + -| + 1
| \ 4 4/
|
/
--------------------
16 hacemos el cambio
1 x
v = - - -
4 4entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
16 16 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - + -| + 1
| \ 4 4/ / 1 x\
| atan|- - + -|
/ \ 4 4/
-------------------- = -------------
16 4 La solución:
/ 1 x\
atan|- - + -| / 2 \
\ 4 4/ 3*log\17 + x - 2*x/
C + ------------- + --------------------
4 2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / 1 x\ | atan|- - + -| / 2 \ | 3*x - 2 \ 4 4/ 3*log\17 + x - 2*x/ | ------------- dx = C + ------------- + -------------------- | 2 4 2 | x - 2*x + 17 | /
$$\int \frac{3 x - 2}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 17}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{2} - 2 x + 17 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} - \frac{1}{4} \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
3*log(17) atan(1/4) 3*log(16)
- --------- + --------- + ---------
2 4 2
$$- \frac{3 \log{\left(17 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4} + \frac{3 \log{\left(16 \right)}}{2}$$
=
=
3*log(17) atan(1/4) 3*log(16)
- --------- + --------- + ---------
2 4 2
$$- \frac{3 \log{\left(17 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4} + \frac{3 \log{\left(16 \right)}}{2}$$
-3*log(17)/2 + atan(1/4)/4 + 3*log(16)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.