Sr Examen

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Integral de x^2*sin(3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |   2            
 |  x *sin(3*x) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral(x^2*sin(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                            
 |                                    2                        
 |  2                   2*cos(3*x)   x *cos(3*x)   2*x*sin(3*x)
 | x *sin(3*x) dx = C + ---------- - ----------- + ------------
 |                          27            3             9      
/                                                              
$$\int x^{2} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 x \sin{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{27}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  2    7*cos(3)   2*sin(3)
- -- - -------- + --------
  27      27         9    
$$- \frac{2}{27} + \frac{2 \sin{\left(3 \right)}}{9} - \frac{7 \cos{\left(3 \right)}}{27}$$
=
=
  2    7*cos(3)   2*sin(3)
- -- - -------- + --------
  27      27         9    
$$- \frac{2}{27} + \frac{2 \sin{\left(3 \right)}}{9} - \frac{7 \cos{\left(3 \right)}}{27}$$
-2/27 - 7*cos(3)/27 + 2*sin(3)/9
Respuesta numérica [src]
0.213950649057864
0.213950649057864

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.