Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Gráfico de la función y =:
x^2*sin(3*x)
Expresiones idénticas
x^ dos *sin(tres *x)
x al cuadrado multiplicar por seno de (3 multiplicar por x)
x en el grado dos multiplicar por seno de (tres multiplicar por x)
x2*sin(3*x)
x2*sin3*x
x²*sin(3*x)
x en el grado 2*sin(3*x)
x^2sin(3x)
x2sin(3x)
x2sin3x
x^2sin3x
x^2*sin(3*x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx

Resolución de integrales/ sin(3*x)/ x^2*sin(3*x)

Integral de x^2sin(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |   2            
 |  x *sin(3*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(x^2*sin(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{2 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx}{9}$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 x \sin{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 x \sin{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                    2                        
 |  2                   2*cos(3*x)   x *cos(3*x)   2*x*sin(3*x)
 | x *sin(3*x) dx = C + ---------- - ----------- + ------------
 |                          27            3             9      
/

$$\int x^{2} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 x \sin{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{27}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  2    7*cos(3)   2*sin(3)
- -- - -------- + --------
  27      27         9

$$- \frac{2}{27} + \frac{2 \sin{\left(3 \right)}}{9} - \frac{7 \cos{\left(3 \right)}}{27}$$

  2    7*cos(3)   2*sin(3)
- -- - -------- + --------
  27      27         9

$$- \frac{2}{27} + \frac{2 \sin{\left(3 \right)}}{9} - \frac{7 \cos{\left(3 \right)}}{27}$$

-2/27 - 7*cos(3)/27 + 2*sin(3)/9

Respuesta numérica [src]

0.213950649057864

0.213950649057864

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x^2sin(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones con funciones

Integral de x^2*sin(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de x^2sin(3x) dx